Выборочное наблюдение

Понятие о выборочном наблюдении.
Выборочное наблюдение относится к разновидности несплошного наблюдения. Оно охватывает отобранную часть единиц генеральной совокупности. Цель выборочного наблюдения - по отобранной части единиц дать характеристику всей совокупности единиц. Чтобы отобранная часть была репрезентативна (т.е. представляла всю совокупность единиц), выборочное наблюдение должно быть специально организовано. Следовательно, в отличие от генеральной совокупности, представляющей всю совокупность исследуемых единиц, выборочная совокупность представляет ту часть единиц генеральной совокупности, которая является объектом непосредственного наблюдения.

В статистике приняты следующие условные обозначения:
N - объем генеральной совокупности;
п - объем выборочной совокупности;
- средняя в генеральной совокупности;
- средняя в выборочной совокупности;
р - доля единиц в генеральной совокупности;
w - доля единиц в выборочной совокупности;
- генеральная дисперсия;
S2 - выборочная дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение признака в генеральной совокупности;
S - среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности

Виды выборки, способы отбора и ошибки выборочного наблюдения
По способу отбора (способу формирования) выборки единиц из генеральной совокупности распространены следующие виды выборочного наблюдения:
простая случайная выборка (собственно-случайная);
типическая (стратифицированная);
серийная (гнездовая);
механическая;
комбинированная;
ступенчатая.

Простая случайная выборка (собственно-случайная) есть отбор единиц из генеральной совокупности путем случайного отбора, но при условии вероятности выбора любой единицы из генеральной совокупности. Отбор проводится методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.
Типическая (стратифицированная) выборка предполагает разделение неоднородной генеральной совокупности на типологические или районированные группы по какому-либо существенному признаку, после чего из каждой группы производится случайный отбор единиц.
Для серийной (гнездовой) выборки характерно то, что генеральная совокупность первоначально разбивается на определенные равновеликие или неравновеликие серии (единицы внутри серий связаны по определенному признаку), из которых путем случайного отбора отбираются серии и затем внутри отобранных серий проводится сплошное наблюдение.

Механическая выборка представляет собой отбор единиц через равные промежутки (по алфавиту, через временные промежутки, по пространственному способу и т.д.). При проведении механического отбора генеральная совокупность разбивается на равные по численности группы, из которых затем отбирается по одной единице.
Комбинированная выборка основана на сочетании нескольких способов выборки.
Многоступенчатая выборка есть образование внутри генеральной совокупности вначале крупных групп единиц, из которых образуются группы, меньшие по объему, и так до тех пор, пока не будут отобраны те группы или отдельные единицы, которые необходимо исследовать.
Выборочный отбор может быть повторным и бесповторным. При повторном отборе вероятность выбора любой единицы не ограничена. При бесповторном отборе выбранная единица в исходную совокупность не возвращается.
Для отобранных единиц рассчитываются обобщенные показатели (средние или относительные) и в дальнейшем результаты выборочного исследования распространяются на всю генеральную совокупность.

Расчет средней ошибки повторной простой случайной выборки производится следующим образом:
cредняя ошибка для средней
cредняя ошибка для доли

Расчет средней ошибки бесповторной случайной выборки:
средняя ошибка для средней
средняя ошибка для доли
предельная ошибка для средней

предельная ошибка для доли
Расчет предельной ошибки бесповторной случайной выборки:
предельная ошибка для средней
предельная ошибка для доли

Чтобы рассчитать численность п повторной и бесповторной простой случайной выборки, можно использовать следующие формулы:
для средней при повторном способе

для средней при бесповторном способе
для доли при повторном способе
для доли при бесповторном способе

GOALS
Determine the components of a time series
Calculate moving average
Determine a linear trend equation
Work out a trend equation for a nonlinear trend

Components of a Time Series
Secular Trend – the smooth long term direction of a time series
Cyclical Variation – the rise and fall of a time series over periods longer than one year
Seasonal Variation – Patterns of change in a time series within a year which tends to repeat each year
Irregular Variation – classified into:
Episodic – unpredictable but identifiable
Residual – also called chance fluctuation and unidentifiable

Trend Component
1. Persistent, Overall Upward or Downward Pattern
2. Due to Population, Technology etc.
3. Several Years Duration
Mo., Qtr., Yr.
Response

Cyclical Component
1. Repeating Up & Down Movements
2. Due to Interactions of Factors Influencing Economy
3. Usually 2-10 Years Duration
Mo., Qtr., Yr.
Response
Cycle
Peak
Contraction
Trough
Expansion

Seasonal Component
1. Regular Pattern of Up & Down Fluctuations
2. Due to Weather, Customs etc.
3. Occurs Within 1 Year
Mo., Qtr.
Response
Summer

The Moving Average Method
Smoothing time series to see its trend
Fundamental method used in measuring seasonal fluctuation
Time series follows fairly linear trend that have definite rhythmic pattern is most applicable

Moving Average Method - Example

Three-year Moving Averages

Weighted Moving Average
A simple moving average assigns the same weight to each observation in averaging
Weighted moving average assigns different weights to each observation
Most recent observation receives the most weight, and the weight decreases for older data values
In either case, the sum of the weights = 1

Compute a three-year moving average and a three-year weighted moving average with weights of 0.2, 0.3, and 0.5 for successive years.
Weighted Moving Average - Example

Weighted Moving Average - Example

Weighed Moving Average – An Example

Linear Trend
The long term trend of many business series often approximates a straight line

Linear Trend Plot

Linear Trend – Using the Least Squares Method
Use the least squares method in Simple Linear Regression to find the best linear relationship between 2 variables
Code time (t) and use it as the independent variable
E.g. let t be 1 for the first year, 2 for the second, and so on (if data are annual)

Below shows the sales of a NTUC outlet in Ang Mo Kio,
Linear Trend – Using the Least Squares Method: An Example

Linear Trend – Using the Least Squares Method: An Example Using Excel

Linear Trend – Using the Least Squares to forecast
What is the forecasted sales for the year 2007?

Nonlinear Trends
Linear trend equation is used when the data are increasing (or decreasing) by equal amounts
Nonlinear trend equation is used when the data are increasing (or decreasing) by increasing amounts over time
When data increase (or decrease) by equal percents or proportions plot will show curvilinear pattern

Log Trend Equation – Gulf Shores Importers Example
Top graph is plot of the original data
Bottom graph is the log base 10 of the original data which now is linear
(Excel function:
=log(x) or log(x,10)
Using Data Analysis in Excel, generate the linear equation
Regression output shown in next slide

Log Trend Equation – Gulf Shores Importers Example

Log Trend Equation – Gulf Shores Importers Example