Алгебра и начала анализа.10 класс

ЦЕЛИ УРОКА
10.4.1.28 – знать определение критических точек и точек экстремума функции, условие существования экстремума функции.
10.4.1.29 – находить критические точки и точки экстремума.

НАЙДИ ПРОИЗВОДНЫЕ ФУНКЦИЙ И ОПРЕДЕЛИШЬ ФАМИЛИЮ ЗНАМЕНИТОГО УЧЕНОГО

ПЬЕР ФЕРМА

Назовите промежутки возрастания и убывания функции
Чем являются точки
(1,5;-3); (3;-2); (4,2;-3,5) ?

теорема Ферма :
Необходимое условие экстремума функции
Пусть функция у=f(х) определена в окрестности точки х=х0
и х0 является точкой экстремума функции .Тогда либо f ‘(х)=0 ,либо в точке х0 не существует производной данной функции
Точки , в которых производная функции равна нулю называют критическими
( стационарными ) точками функции

НАЙДИТЕ КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ ФУНКЦИИ

РОЛЬ КРИТИЧЕСКИХ ТОЧЕК

ТОЧКИ ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ

АЛГОРИТМ НАХОЖДЕНИЯ ТОЧЕК ЭКСТРЕМУМА ФУНКЦИИ

ОБРАЗЕЦ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

ВЫПОЛНИ ,ИСПОЛЬЗУЯ ОБРАЗЕЦ
Найдите экстремумы функций
f(x)= 4х-х2
f(x)= х3-6х2+9х

ПРОВЕРЬ СЕБЯ
1)f’(x)=4-2х
критическая точка х=2
экстремум хmах=2
2)f’(x)= 3х2-12х+9
критические точки х=3 , х=1
экстремумы хmах=1, х min=3