Арифметическая прогрессия

Содержание
Понятие арифметической прогрессии
Формула Формула n Формула n-го члена арифметической прогрессии
Тест

Понятие арифметической прогрессии

Определение.
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией, а число d – разностью арифметической прогрессии.

Пример 1. 1, 3, 5, 7, 9, 11, …- это арифметическая прогрессия, у которой
Пример 2. 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2, -1, -4, … - это арифметическая прогрессия, у которой
Пример 3. 8, 8, 8, 8, 8, … - это арифметическая прогрессия, у которой

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность , заданная рекуррентно соотношениями
,

Арифметическая прогрессия является возрастающей последовательностью, если d>0, и убывающей, если d<0.
Для обозначения арифметической прогрессии используется знак .
запомни

Формула n-го члена арифметической прогрессии

Рассмотрим арифметическую прогрессию
с разностью d.
и т.д.

Для любого номера справедливо равенство
Это формула n-го члена арифметической прогрессии.

Пример. Дана арифметическая прогрессия .
Известно, что . Найти .
Положим n=22, воспользуемся формулой , получим

Перепишем формулу n-го члена арифметической прогрессии
в виде
Введем обозначения:
Получим
Подробнее

Пример. , 3, 5, 7, 9, 11, … - арифметическая прогрессия, у которой .
Составим формулу n-го члена:

Арифметическую прогрессию рассматривают как линейную функцию y=dx+m, заданную на множестве N натуральных чисел.
Угловой коэффициент этой линейной функции равен d – разности арифметической прогрессии.