Характеристическое свойство арифметической прогрессии

О последовательности (an) известно, что an=(n-1)(n+4)
Как называется такой способ задания последовательности?
Найдите n, если an=150 ?
Заметим, что в формуле n-ого члена множители отличаются друг от друга на 5.
150=(n-1)(n+4)
150=10·15
n=11

В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 13…
Можно ли восстановить утраченные числа?
Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д.
Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2.
Искомая последовательность
3, 5, 7, 9, 13, 15, …
Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?
В тетрадях

Пусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна:
an-an-1=an+1-an,
2an=an-1+an+1,
an=(an-1+an+1):2
http://fcior.edu.ru/card/1997/opredelenie-arifmeticheskoy-progressii-svoystvo-arifmeticheskoy-progressii-i1.html
Характеристическое свойство
арифметической прогрессии

Самостоятельная работа. Заполнить пропуски в таблице.
Вариант 1.
Вариант 2.

Вариант 1.
Вариант 2.
Самостоятельная работа.
проверим

Япония – островное государство. Поэтому основу японской национальной кухни составляют блюда из морепродуктов.
м
49
У
-2
А
2
С -5
И
7
Ш
47
Суши - рисовые котлетки, пропитанные соусом, на которые сверху положены кусочки сырой рыбы или креветки.
ЭКСКУРС В ГЕОГРАФИЮ

Основные формулы:
Рекуррентный способ задания арифметической прогрессии an+1=an+d
Разность прогрессии d=an+1-an
Формула n-ого члена an=a1+d(n-1)
Характеристическое свойство