Алгебраическая кривая

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ

ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

ДЕКАРТОВ ЛИСТ

СВОЙСТВА

КАРДИОИДА

СВОЙСТВА

КАСП КАРДИОИДЫ
Касп (cusp — заострение) или точка возврата — точка, в которой кривая линия разделяется на две (или более) ветви, имеющие в этой точке одинаковый направляющий вектор.

КАРДИОИДА — ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ
ЭПИЦИКЛОИДЫ
УЛИТКИ ПАСКАЛЯ

ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ

СВОЙСТВА
Кривая является геометрическим местом точек, симметричных центру равносторонней гиперболы относительно её касательных.
Отрезок биссектрисы угла между фокальными радиусами - векторами точки лемнискаты равен отрезку от центра лемнискаты до пересечения её оси с этой биссектрисой.
Материальная точка, движущаяся по лемнискате под действием однородного гравитационного поля, пробегает дугу за то же время, что и соответствующую хорду (см. рисунок). Предполагается, что ось лемнискаты составляет угол 45° вектором напряжённости поля, а центр лемнискаты совпадает с исходным положением движущейся точки.
Перпендикуляр, опущенный из фокуса лемнискаты на радиус-вектор какой-либо её точки, делит площадь соответствующего сектора пополам.

ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ — ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ОВАЛА КАССИНИ

Вопрос 1
Вопрос 2
Вопрос 3
Вопрос 4
Вопрос 5
Вопрос 6
Вопрос 7
Вопрос 8
Вопрос 9
Вопрос 10
кубика
к а с с и н и
к о н и к а
с инус
о
ида
бернулли
э п и ц и к л о и а
к
ардиоида
п о л я р н а я
ква
р
т
и
р
к
а
к
а
с
п
Отв. 1
Отв. 2
Отв. 3
Отв. 4
Отв. 5
Отв. 6
Отв. 7
Отв. 8
Отв. 9
Отв. 10

ДЕКАРТОВ ЛИСТ

КАРДИОИДА
Даны: точка О (полюс), окружность К диаметра ОB = а, проходящая через полюс (основная окружность; она показана на чертеже пунктиром).
Из полюса О проводим произвольную прямую ОР.
От точки Р, где прямая ОР вторично пересекает окружность, откладываем в обе стороны от Р отрезки РМ1 = РМ2 = a.
Геометрическое место точек M1, М2 (L на рис) называется кардиоидой.

ЛЕМНИСКАТА БЕРНУЛЛИ

ВОПРОС 1
Двухмерная система координат, в которой каждая точка на плоскости однозначно определяется двумя числами — … углом и … радиусом.
<к кроссворду

ВОПРОС 2
Точка, в которой кривая линия разделяется на две (или более) ветви, имеющие в этой точке одинаковый направляющий вектор.
<к кроссворду

ВОПРОС 3
Алгебраическая кривая степени n=4.
<к кроссворду

ВОПРОС 4
Плоская линия, которая описывается фиксированной точкой окружности, катящейся по неподвижной окружности с таким же радиусом.
<к кроссворду

ВОПРОС 5
Алгебраическая кривая степени n=2.
<к кроссворду

ВОПРОС 6
Плоская кривая задаваемая графиком функции y=sinx.
<к кроссворду

ВОПРОС 7
Лемниската Бернулли — частный случай овала .?.
<к кроссворду

ВОПРОС 8
Плоская кривая, образуемая фиксированной точкой окружности, катящейся по внешней стороне другой окружности без скольжения.
<к кроссворду

ВОПРОС 9
Алгебраическая кривая степени n=3.
<к кроссворду