Алгоритм исследования функции

Назовите свойства функции по ее графику, используя план ответа.
Закрыть
Закрыть
Алгоритм исследования функции:
1)Область определения функции;
Область значений функции;
2)Точки пересечения графика
а) с осью ОХ
б) с осью ОУ
3)Промежутки знакопостоянства:
а) f(x)>0
б) f(x)<0
4)Промежутки:
а) возрастания;
б) убывания; 5)точки экстремума;
экстремум функции.
6) Наибольшее и наименьшее значение функции.

Четная функция

Примеры четных функций
График данной функции
симметричен относительно оси Оу

Нечетная функция

Примеры нечетных функций
График данной функции
симметричен относительно
начала координат
х
А
А
1

Ни четные и ни нечетные функции
Если даже для одного значения х функции y = f(x) не выполняется условие четности функции и даже для одного значения х функции y = f(x) не выполняется условие нечетности функции, то данная функция не является четной и не является нечетной.

Домашнее задание
Решу ЕГЭ №5709387

Физкультминутка.
Я, человек (показываем рукой на себя),
Всегда готов стать рядом (шаг в сторону)
Или чуть впереди (шаг вперед),
Протянуть руку помощи (протягиваем руку вперед),
Легко нагнуться к малому или слабому (наклон вниз),
Подставить плечо под груз тревог и забот (поднимаем плечи),
Обернуться к отставшим (поворот назад),
Балансировать между желаниями и возможностями (наклоны в стороны),
Перепрыгнуть через усталость и боль (прыжок вперед),
Подняться после неудачи (присесть и встать),
Пронести через всю жизнь дружбу и любовь (обнять себя),
Дотянуться до мечты (подтянуться вверх),
Глубоко вздохнуть по несбывшемуся (вздохнуть)
И повторять до победы : «Я научусь ИССЛЕДОВАТЬ ФУНКЦИЮ»

Алгоритм исследования функции:
1)Область определения функции;
Область значений функции;
2)Нули функции
3)Промежутки знакопостоянства:
а) f(x)>0
б) f(x)<0
4)Промежутки: а) возрастания;
б) убывания; 5)точки экстремума;
экстремум функции.
6) Наибольшее и наименьшее значение функции

Исследование функции
1)D(y)=(-5;5]
E(y)=[-2;4]
2)а)точки пересечения графика с осью Ох: (-4;0),(-2;0),(0;0),(2;0),(4;0)
б)с осью Оy:(0;0)
3)промежутки знакопостояноства:f(x)>0
(-4;-2), (0;2),(4;5)
f(x)<0
(-2;0), (2;4)
4)возрастает на промежутке: (-5;-3] ,[-1;1],[3;5]
убывает на промежутке:[-3-1],[1;3]
5)точки экстремума:Xmax=-3 ;Xmax=1;Xmin=-1;Xmin=3
экстремум функции:Ymax=3; Ymax=1;Ymin=-2; Ymin=-1
6)maxf(x)=f(5)=4
minf(x)=f(-1)=-2

Занимательный момент. Функции в пословицах.
Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом. Изобразите пословицу в виде графика – как вы его понимаете, а затем обоснуйте своё решение. На доске заранее начерчены системы координат для экспериментов.
Чем дальше в лес, тем больше дров. Какое свойство функций иллюстрирует эта пословица?
Пересев хуже недосева. Какие из элементарных функций являются и возрастающими, и убывающими?
Выше меры конь не скачет. Какие из элементарных функций являются ограниченными?

Чем дальше в лес, тем больше дров

Выше меры конь не скачет

Пересев хуже недосева