Слайд 2Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая
![Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-1.jpg)
прямая перпендикулярна к этой плоскости.
Слайд 3Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
![Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-2.jpg)
Слайд 4Задача.
Дано:
a – прямая;
M – точка;
Доказать:
через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной
![Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-3.jpg)
прямой;
Доказательство:
1. α, β:
M
a
Слайд 5Задача.
Дано:
a – прямая;
M – точка;
Доказать:
через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной
![Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-4.jpg)
прямой;
Доказательство:
1. α, β:
2. b:
3. c:
a
M
b
O
c
Слайд 6Задача.
Дано:
a – прямая;
M – точка;
Доказать:
через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная данной
![Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-5.jpg)
прямой;
Доказательство:
1. α, β:
2. b:
3. c:
5.
⟹
b
c
a
M
O
Слайд 7Теорема.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом
![Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-6.jpg)
только одна.
Слайд 8Теорема.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом
![Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-7.jpg)
только одна.
Доказательство:
m
A
Слайд 9Теорема.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом
![Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-8.jpg)
только одна.
Доказательство:
m
n
A
p
⟹
⟹
⟹
⟹
⟹
противоречие
⟹
Слайд 10Задача.
Дано:
AD = 16 см;
Решение:
прямоугольник АВСD;
АА1 ∥ ВВ1;
АА1 ⊥ AB;
АА1 ⊥ AD;
В1D
![Задача. Дано: AD = 16 см; Решение: прямоугольник АВСD; АА1 ∥ ВВ1;](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-9.jpg)
= 25 см;
АВ = 12 см;
Найти:
ВВ1;
A
B
C
D
В1
A1
1. АА1 ⊥ AB;
АА1 ⊥ AD;
⟹
АА1 ⊥ (ABCD);
2. АА1 ∥ ВВ1;
⟹
BB1 ⊥ (ABCD);
BB1 ⊥ (ABCD);
⟹
BB1 ⊥ BD;
⟹
Слайд 11Задача.
Дано:
Доказательство:
Доказать:
M
a
b
N
⟹
![Задача. Дано: Доказательство: Доказать: M a b N ⟹](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/861954/slide-10.jpg)