Теорема Пифагора

А
С
В
Прямоугольный треугольник АВС
АС и ВС – катеты
АВ - гипотенуза

l - ?
h
a
Задача
Найдите длину лестницы, приставленной к дому, если один ее конец находится на расстоянии 4 метров от стены, а другой на стыке стены и крыши. Высота дома равна 8 метров.

=
Смотри!
Выразите площадь не заштрихованных частей и сравните их
a2 + b2
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
c
a
a
с2
=

Пифагоровы штаны
b2
a2
c2
b
a
c
Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов построенных на его катетах.
Пифагор
c2=a2+b2

c2=a2+b2
В прямоугольном треугольник квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
a2=c2-b2
c – гипотенуза
а, b - катеты
b
a
c

Египетский треугольник
32+42=52
32=52-42
42=52-32

Дано: h=8 м, a=4 м
Найти: d
Решение:
По т.Пифагора d2=h2+a2
d2=82+42
d2=64+16
d2=80
d≈8,8 м
d - ?
h
a

Вычисли, если возможно
?
1
?
2
12
13
?
1
5
3
?
5
?

45°
4
?
параллелограмм
трапеция
30°
?
2

Историческая справка
Пифагор Самосский –
великий греческий философ и математик.
Основал пифагорейский союз.
Был Олимпийским чемпионом.
«Пифагор» - значит «убежденный речью»
576 – 496 г. до н.э.

Теоремой Пифагора и пифагорейской школой восхищается человечество на протяжении всей истории, им посвящают стихи, песни, рисунки, картины. Так художник Ф.А. Бронников (1827-1902) нарисовал картину
«Гимн пифагорейцев восходящему солнцу»