Подготовка к экзамену. Решение уравнений и неравенств

откуда
Задача 1.
Решить уравнение
Решение.
Запишем уравнение в виде
откуда
Ответ.
Задача 2.
Решить уравнение
Решение.
Так как
Получаем:

Решение.

Решение.
Введем новую переменную
Получаем квадратное уравнение:
Находим корни квадратного уравнения:
Возвращаемся к исходной переменной, получаем два уравнения:
Решений нет.
Ответ.

Показательные неравенства
Неравенства, в которых неизвестное содержится в показателе степени, называются показательными неравенствами.
Алгоритм решения показательных неравенств.

Получаем:

Логарифмические уравнения.
При решении логарифмических уравнений обязательно учитывается ОДЗ (область допустимых значений)

Решение.
1. Находим ОДЗ:
Приводим уравнение к такому виду, чтобы обе части уравнения представляли собой логарифмы с одним и тем же основанием:
Два логарифма с одинаковыми основаниями равны тогда и только тогда, когда равны их логарифмируемые выражения:
Проверяем удовлетворяет ли найденный корень ОДЗ:

Решение логарифмических неравенств:

Решение.
1) Находим ОДЗ:
Решаем систему неравенств:
Графически находим общее решение: