Арифметическая и геометрическая прогрессии

Изучена данная тема,
Пройдена теории схема,
Вы много новых формул узнали,
Задачи с прогрессией решали.
И вот в этот урок
Нас красивый лозунг
поведет:
“ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

Основная цель:
Повторить и закрепить умения и вычислительные навыки использования основных формул прогрессий при решении задач. Осмыслить и сравнить формулы арифметической и геометрической прогрессий.
прогрессии

прогрессии

Разность двух рядом стоящих членов остается одна и та же, вследствие чего члены прогрессии возрастают (убывают) равномерно.
Разность двух соседних членов увеличивается по мере удаления их от начала ряда: вследствие этого, члены такой прогрессии, по мере их удаления от начала ряда, возрастают всё быстрее и быстрее, что наглядно изображено на рисунке.

прогрессии

Математический диктант

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27; 81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8; –16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …
арифметическая прогрессия d = 3
арифметическая прогрессия d = – 2
геометрическая прогрессия q = 3
последовательность чисел
геометрическая прогрессия q = 2
последовательность чисел

Истинно или ложно
каждое высказывание
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у
которой равен 0,2

4. Сумма 5 первых членов
геометрической прогрессии,
у которой равна 11.
5. Последовательность чисел, кратных 5,
является геометрической прогрессией.
6. Последовательность степеней числа 3
является арифметической прогрессией.
Думай!

Проверь себя!
1. В арифметической прогрессии
2,4; 2,6;… разность равна 2.
d = 2,6 – 2,4 = 0,2 высказывание ложно
2. В геометрической прогрессии
0,3; 0,9;… третий член равен 2,7
высказывание истинно
3. 11-ый член арифметической прогрессии, у которой
равен 0,2
высказывание ложно

4. Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии,
у которой равна 11.
высказывание истинно
5. Последовательность чисел, кратных 5, является
геометрической прогрессией.
5; 10; 15;… - арифм. прогрессия
высказывание ложно, т.к.
6. Последовательность степеней числа 3 является
арифметической прогрессией
высказывание ложно, т.к.
3; 9; 27;…- геометрическая прогрессия

Карточки для индивидуального пользования

1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а1 = 5 d = 3
Найти: а6 ; а10.
Решение: используя формулу
а n = а 1+( n -1) d
а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
Ответ: 20; 32
Решение

Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.
Решение

3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4 = 11 d = 2
Найти: а1 .
Решение: используя формулу
а n= а 1+ ( n – 1) d
а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.
Решение

4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b4= 40 q = 2
Найти: b1.
Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5
Ответ: 5.
Решение

5) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4=12,5; а6=17,5 Найти: а5

6) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b4=12,5; b6=17,5
Найти: b5

Самостоятельная работа

1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ?
2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16. Найти: q – ?
3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42.Найти: d - ?
4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9.Найти: b3 – ?
5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ?
6) Дано: (b n ) , b5 = 8 q = 2. Найти: b1 – ?
7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30.Найти: а8 –?

Ответы:
1) 102
2) 0,5
3) 2
4) 6 5) – 1,2
6) 0,5
7) 23