задача про арбузы2

Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда.
Для измерения объёмов применяют следующие единицы:
Кубический миллиметр (мм3),
Кубический сантиметр (см3 ),
Кубический дециметр ( дм3 ),
Кубический метр ( м3),
Кубический километр( км3 ).
Кубический сантиметр - это объём куба с ребром 1 см
1 см3
Кубический дециметр называют литром. 1 дм3 =1 л

Формула объёма прямоугольного параллелепипеда имеет вид:
V = abc,
Где V – объём ; a, b, c – его измерения.
Формула объёма куба имеет вид:
V = a . а . a = a3
Именно поэтому запись a3 называют кубом числа a .
Формулы
объёма куба и объёма прямоугольного параллелепипеда.

Старинные единицы объёма
На Руси в старину использовались в качестве единиц измерения объёма ведро ( 12 л ), штоф ( десятая часть ведра).
Ведро – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения.
Ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров.

В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в "подъём женщине".
Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки.
До середины XVII в. в ведре содержалось 12 кружек, во второй половине XVIIв. так называемое казённое ведро содержало 10 кружек, а в кружке — 10 чарок, так что в ведро входило 100 чарок. Затем, по указу 1652 года чарки сделали втрое больше по сравнению с прежними ("чарки в три чарки"). В торговое ведро вмещалось 8 кружек.
Значение ведра было переменным, а значение кружки неизменным, в 3 фунта воды (1228,5 грамма).
Объем ведра был равен 134,297 кубических вершков

Перед вами пакет молока:
Один грузчик поднимает
упаковку литровых пакетов
молока 3х3х3.
Молоко
3.2%
Он имеет форму куба , ребро которого 1 дм.
Его объём: 1 дм3 .
Вес: около 1 кг (зависит от жирности молока).
Поднимут ли три грузчика упаковку литровых пакетов молока размером 9х 9 х 9 ?
Задача:

Решение:
Количество пакетов молока первой упаковки:
3 х 3 х 3 = 27 (пакетов)
Объём первой упаковки, имеющей форму куба:
3 дм х 3 дм х 3 дм =27 дм3 = 27 л
Вес первой упаковки: около 27 кг.
Вывод: один грузчик может поднять: 27 пакетов молока или 27 кг, или 27 л, а три грузчика могут поднять 81 пакет молока или 81 кг, или 81 л.
Количество пакетов молока второй упаковки:
9 х 9 х 9 = 729 (пакетов)
Объём второй упаковки, имеющей форму куба:
9 дм х 9 дм х 9 дм =729 дм3 = 729 л
Вес второй упаковки: около 729 кг.
729 =9 х 81.
Вывод: три грузчика не могут поднять вторую упаковку ( 729 пакетов молока) , так как их количество в 9 раз превышает возможности трех грузчиков.

Объём растёт очень быстро при увеличении линейных размеров куба
а
Формула объёма куба имеет вид:
V = a х а х a = a3
Если а = 2, то V = 23 = 8.
Если а = 4 = 2 х 2, то V = 43 = 64 = 8 х 8.
Если а = 6 = 3 х 2, то V = 63 = 216 = 27 х 8.
При увеличении линейных размеров куба в 2 раза объём увеличивается в 8 раз,
при увеличении линейных размеров куба в 3 раза объём увеличивается в 27 раз,
при увеличении линейных размеров куба в к раз объём увеличивается в к3 раз.

Он тяжелый и пузатый,
Носит фрак свой полосатый.
На макушке хвостик-ус, спелый изнутри …
Задача:
Вам предлагают на выбор купить два арбуза, одного диаметра. Первый стоит 100 р. и имеет тонкую корочку, а второй стоит 70 р., но 20 % его радиуса занимает корочка, которую придется выкинуть.
Какой арбуз выгоднее купить? (имеется в виду только количество мякоти, купленной на 1 руб.)
Арбуз.

Этот арбуз с тонкой корочкой
Стоит 100 рублей
∠

А этот арбуз с толстой корочкой и 20% его радиуса придется выкинуть
Он стоит 70 рублей

Их радиусы одного диаметра

Какой арбуз выгоднее купить?

Решение:
Арбуз имеет форму шара.
Объём шара находим по формуле:
V = 4/3πR3
Пусть радиус первого арбуза з дм (корочка мала), тогда радиус второго составляет 80% от 3 дм и равен 2.4 дм ( так как корка составляет 20 % радиуса первого).
Объем мякоти первого: V = 4/3π х 27 ≈108 дм3
Объем мякоти второго : V = 4/3π х 2,43 =
= 4/3π х 13,824 ≈55, 296 дм3
Вывод: Объем мякоти второго оказался меньше почти в два раза!