арифметический корень (1)

Квадратный корень
Определение. Квадратным корнем из числа а называют число t, квадрат которого равен а.
t2 = a.
Числа 8 и -8 – квадратные корни из 64,
так как 82 = 64 и (-8)2 = 64.

Корень n-й степени
Определение. Корнем n-й степени из числа а называют число t, n-я степень которого равна а.
t n = a.
Числа 3 и -3 – корни 4-й степени из 81,
так как 34 = 81 и (-3)4 = 81.
Число -5 – корень 3-й степени из -125,
так как (-5)3 = -125.

Арифметический корень
n-й степени
Определение. Неотрицательный корень n-й степени из числа а называется арифметическим корнем n-й степени из а.
2 – арифметический корень 4-й степени из числа 16,
т.к. 2 > 0 и 2 4 = 16.
-2 – не арифметический корень 4-й степени из числа 16.
т.к. 2 < 0.
Но 2 и -2 - корни 4-й степени из 16.
3 – арифметический корень 5-й степени из 243.

Обозначение корня
Если n – нечетное число.
Если а ≥0, то - арифметический корень n-й степени из числа а.
корень n-й степени из числа а
(положительного, отрицательного или нуля).
показатель
корня
подкоренное
выражение

Обозначение корня
Если n – четное число.
При четном n выражение имеет смысл только при а ≥0.
арифметический корень
n-й степени из числа а
- арифметические корни, а значит числа положительные.

Действие
Чтобы отыскать корень n-ой степени - надо извлечь этот корень.