Свойства параллельных прямых. Решение задач

Задача 1.

Задача 2.
Дано: MN||CD,
MN = MD.
Доказать: <1 = <3.
Доказательство.
<1 = <2 (углы при основании равнобедренного треугольника)
<2 = <3 (накрест лежащие)
<1 = <3, то есть DN – биссектриса

Задача 3. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что биссектрисы накрест лежащих углов параллельны.
Дано: a||b,
m, n – биссектрисы
(<1 = <2, <3 = <4)
Доказать: m||n.
Доказательство.
<1 + <2 = <3 + <4 (накрест лежащие)
2 <2 = 2<3,
<2 = <3,
m||n по признаку параллельности.
a
b
c
m
n
1
2
3
4

Задача 4. Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Дано: a||b,
m, n – биссектрисы,
(<1 = <2, <3 = <4)
Доказать: m∟n.
Доказательство.
<5 = <4(накрест лежащие),
∆АВС – равнобедренный,
АD – биссектриса и высота,
m∟n.
a
b
c
n
3
4
m
1
2
5
А
В
С
D