Теорема о площади треугольника

Содержание

Слайд 2

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между
ними.

А

В

С

а

b

x

y

H

h

Слайд 3

Следствие 1

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла

Следствие 1 Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус
между ними

( докажите самостоятельно)

Диагональ параллелограмма , делит его на два равновеликих
треугольника : SΔ= a b sin , Sпар= a b sin

Слайд 4

Следствие 2

Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними

А

С

ABCD-

Следствие 2 Площадь параллелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между
параллелограмм,
BD=d1 , AC=d2 , AOB=α

SAOB=SCOD

SBOC=SAOD

4·SΔ

В

D

O

180°-α

Слайд 5

Площадь прямоугольника

d

α

d

d2

Площадь прямоугольника d α d d2

Слайд 6

Площадь произвольного четырёхугольника

A

D

B

C

α

O

d1

d2

ABCD- 4-угольник,

BD=d1. AC=d2 , СOD=α

SABCD=SABO+SBOC+SCOD+SAOD

180°-α

SABCD=

+

=

=

BD

AC

AC

Площадь произвольного четырёхугольника A D B C α O d1 d2 ABCD-

Слайд 7

Площадь трапеции

Площадь трапеции

Слайд 8

Задания по готовым
чертежам

Задания по готовым чертежам

Слайд 9

№ 1.

Вычислите площадь

№3.

№4

№5

d1

№ 2.

d2

150°

d1

Найти: высоты
параллелограмма

№6

№ 1. Вычислите площадь №3. №4 №5 d1 № 2. d2 150°

Слайд 10

Теорема синусов

Теорема синусов

Слайд 11

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

A

B

C

a

b

c

α

β

γ

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов A B C a b c α β γ

Слайд 12

Следствие 1

Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам (диаметру)

Следствие 1 Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам
описанной окружности.

ω

А

В

С

α

О

α

а

1 случай

А1

ВА1

Слайд 13

2 случай

ΔАВС- тупоугольный

(докажите самостоятельно)

.

А

В

А1

С

О

а

α

180°-α

2 случай ΔАВС- тупоугольный (докажите самостоятельно) . А В А1 С О а α 180°-α

Слайд 14

Следствие 2

Площадь треугольника можно вычислить по формуле
a, b, c – стороны

Следствие 2 Площадь треугольника можно вычислить по формуле a, b, c –
треугольника,
R – радиус окружности ,описанной около треугольника .
( докажите самостоятельно, используя теорему о площади треугольника и следствие из теоремы синусов)

Значит,

с

Слайд 15

Теорема косинусов

Теорема косинусов

Слайд 16

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение
этих сторон на косинус угла между ними.

b

В

А

С

a

α

c

х

у

(0;0)

(с;0)

По формуле расстояния между двумя точками получаем:

BC2= a2 = (b cosα –c)2

+b2sin2α

=

b2 cos2α

- 2bc cosα

+c2

+b2sin2α

=

=

b2 (cos2α + sin2α)+c2 - 2bc cosα

1

=

b2 +c2 - 2bc cosα

Слайд 17

Докажите самостоятельно , используя теорему косинусов , следующее утверждение:

Сумма квадратов диагоналей

Докажите самостоятельно , используя теорему косинусов , следующее утверждение: Сумма квадратов диагоналей
параллелограмма равна сумме квадратов его сторон.

Слайд 18

Задания по готовым чертежам

Задания по готовым чертежам

Слайд 19

A

B

C

30°

5

Найти: АВ

4

№1

6

120°

6

С

B

А

А

Найти: ВС

Найти: ВС

Найти: В и R( радиус описанной окружности)

B

С

4

75°

60°

№2

№ 4

A

№3

Найти: B.

C

B

120°

2

Найти:

A B C 30° 5 Найти: АВ 4 №1 6 120° 6
A.

C

B

A

60°

№ 6

№ 6

14

13

15

Найти: R( радиус описанной окружности)

№ 5

№ 7

13

14

15

A

B

D

C

Найти: AС

ВD = 15

Слайд 20

Задания по готовым чертежам

Задания по готовым чертежам