Аттестационная работа. Магические квадраты

ОБЪЕКТИВНАЯ ОБЛАСТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ - МАТЕМАТИКА
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КВАДРАТ
Цель: изучение магических квадратов, их видов, способов заполнения и применения на практике.
Задачи:
познакомиться с историей появления магических квадратов;
выяснить, почему квадрат был назван магическим.
выявить области применения магических квадратов.

ГИПОТЕЗА
я думаю, что существуют способ заполнения магических квадратов, изучив которые, можно составить магический квадрат любого порядка.

МЕТОДЫ ИСЛЕДОВАНИЯ.
поисковый метод (использование научной и учебной литература).
практический метод (составления магических квадратов на основе полученных знаний).
исследовательский метод (при работе с магическим квадратом Пифагора).
анализ полученных в ходе исследования данных.

Актуальность, выдвинутой мной проблемы, заключается в том, чтобы раскрыть «секреты» магического квадрата. Я считаю, что магический квадрат является одной из наиболее интересных головоломок.

ЧТО ТАКОЕ «МАГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ»?
Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица размером n х n, заполненная натуральными числами от 1 до n2, суммы которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы. Различают магические квадраты четного и нечетного порядка (в зависимости oт четности n), поля таблицы, в которые записывают числа, называются клетками магического квадрата, а сумма чисел, стоящих в любой строке, столбце или на диагонали, - его постоянной.

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
Говорить люди умели раньше, чем научились фиксировать сказанное. И простейшие вычисления с использованием условных единиц в виде пальцев, палочек, камешков, узелков появились ещё до того, как люди смогли записать это. По легенде магический квадрат появился около 2200 лет до нашей эры в Древнем Китае, когда на берег из реки Ло вылезла большая черепаха, на панцире которой был странный узор из точек, упорядочив который обнаружили 9 секторов с цифрами, расположенными в определенной последовательности.

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
Причем при последовательном соединение линиями цифр от 1 до 9 получается символ "печать планеты Сатурн", который использовался в древнекитайской магии. Этот символ также называется символом Девяти императоров, считается, что он обладает очень мощной защитной силой и в качестве талисмана способен защитить хозяина от преждевременной смерти. (рис. 1 приложение ). Точно можно утверждать, что история магических квадратов начинается в древнем Китае. При археологических раскопках в Китае и Индии были найдены квадратные амулеты.

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
Квадрат разделен на девять квадратиков, в каждом из которых написано по одному числу от 1 до 9. Замечательно, что суммы чисел в каждой строке, в каждом столбце и каждой из двух диагоналей были равны одному и тому же числу 15. Такие квадраты стали называть магическими. В ранних литературных сочинениях, написанных там ещё до нашей эры, появляются упоминания о некой схеме «ло-шу», которые «мудрые берут за образец». Изображение магического квадрата в виде связанных кружков встречается в более позднем трактате мыслителя Чжу Си. (рис2. приложение ). Жители Поднебесной считали таблицу Ло Шу священной, у них даже не возникало мысли о составлении аналогичных квадратов большего размера, поэтому последние стали появляться только три тысячелетия спустя.

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
Название «магические» квадраты получили от арабов. Из Китая магические квадраты распространи­лись сначала в Индию, затем в Японию и другие страны. На востоке их считали волшебными, полными тайного смысла символами, и использовали при заклинаниях.

ПРИМЕНЕНИЕ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ
1) Защита информации.
Сегодня очень актуальна проблема защиты информации. С помощью магического квадрата можно закодировать информацию. Например, (рис. 25 приложение) получится : «буду в семь».
2) Судоку – Мудрость Востока. Считается, что популярная игра «судоку» берет свое начало именно из магического квадрата. (рис. 26 приложение)
3) Магические квадраты находят своё применение и в агротехнике.

Заключение
В заключении хотелось бы сказать, что магические квадраты привлекают к себе внимание не только специалистов, но и любителей математических игр. За последнее столетие значительно возросло число книг по занимательной математике, в которых содержатся головоломки и задачи, связанные с необычными квадратами. Для их успешного решения требуются смекалка и умение подмечать числовые закономерности. Решение таких задач не только доставит удовольствие тем, кто интересуется математикой, но и послужит прекрасной «гимнастикой для ума».