Решение прикладных задач с помощью свойств квадратичной функции

Цель:
8.4.2.3 использовать квадратичную функцию для решения прикладных задач;

Актуализация знаний.
1.Какая функция называется
квадратичной?
у = ах² + вх + с,
где а, в, с – некоторые числа
или коэффициенты,
х – переменная.

2. Из приведенных примеров укажите те функции, которые являются квадратичными.
А) у = 5х+1;
Б) у = 3х²-1;
В) у = -2х²+х+3;
Г) у = x³+7x-1;
Д) у = 4х²;
Е) у = -3х²+2х.

Б) у = 3х²-1;
В) у = -2х²+х+3;
Д) у = 4х²; Е) у = -3х²+2х

Графиком квадратичной функции
является парабола,
ветви которой направлены
вверх, если а > 0 или
вниз, если а < 0
3. Что является графиком
квадратичной функции?

4. Определите знак коэффициента a у парабол, изображенных на рисунке

5. Как найти координаты
вершины параболы?

Если квадратичная функция представлена в виде у = ах² + вх + с,
то координаты вершины параболы находятся по формулам:
Если квадратичная функция представлена в виде у = a(x – m)² +n,
то координатами вершины параболы
будет пара чисел (m;n).

6. На каких рисунках :
- дискриминант положительный;
-дискриминант равен нулю;
- дискриминант отрицательный?

Решение физических задач с применением свойств квадратичной функции.
П р и м е р 1. Мяч подброшен вертикально вверх. Зависимость
высоты мяча над землей h (м) от времени полета t (с) выражается
формулой h = – 5t2 + 10t + 1,5. На какую максимальную высоту
поднимется мяч?
Р е ш е н и е.
Траектория полёта представляет собой
параболу, ветви которой направлены вниз,
своего наибольшего значения она
достигнет в вершине параболы,
т. е. решение задачи свелось к нахождению
координат вершины параболы:
x =-b/2a=-10/2*(-5)=1, y=-D/4a=-(10*10-4*(-5)*1,5)/4*(-5)=
=-(100+30)/-20= 6,5 (м).
О т в е т: 6,5 метра.

Решение физических задач с применением свойств квадратичной функции.
П р и м е р 6. Камень брошен вертикально вверх. Пока
камень не упал, высота, на которой он находится,
описывается формулой h(t) = – 5t2 + 39t, где h — высота в
метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента
броска. Найдите, сколько секунд камень находился на
высоте не менее 28 м.
Р е ш е н и е:
Решим неравенство: – 5t2 + 39t ≥ 28,
5t2 + 39t – 28 ≤ 0, D = 961, t1 = 0,8, t2 = 7.
На высоте не менее 28 метров, камень
находился 7 – 0,8 = 6,2 секунды.
О т в е т: 6,2 с.

Решение физических задач с применением свойств квадратичной функции.
П р и м е р 2. Камень брошен вертикально вверх. Пока
камень не упал, высота, на которой он находится,
описывается формулой h(t) = – 5t2 + 39t, где h — высота в
метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента
броска. Найдите, сколько секунд камень находился на
высоте не менее 28 м.
Р е ш е н и е:
Решим неравенство: – 5t2 + 39t ≥ 28,
5t2 + 39t – 28 ≤ 0, D = 961, t1 = 0,8, t2 = 7.
На высоте не менее 28 метров, камень
находился 7 – 0,8 = 6,2 секунды.
О т в е т: 6,2 с.

Задание для закрепления
Страница 124 № 14.41
Урок в онлайн-мектеп

Молодцы !!!

Рефлексия.
Мы стали друзьями, мы стали умнее,
Богаче на целый волшебный урок!
Нас знания делают выше, сильнее,
А дружба крепче и добрей.
Ты согласен, дружок?