У мольберта - математик

Это изображение— фрагмент построения гомеоморфизма в окрестности цепочки седловых связок путём сведения к теореме из книги "Качественная теория динамических систем" Е.А. Леонтович и соавторов
~ аспирант В.Е. Круглов

Это изображение иллюстрирует процесс продолжения гомеоморфизма с седловых окрестностей на окрестность стока
~ аспирант В.Е. Круглов

Изображение продолжения гомеоморфизма с внутренней области на внешнюю путём продолжения его с границ внутрь постепенным переходом через полосу на плоскости
~ аспирант В.Е. Круглов

Аттрактор, принадлежащий к классу однородно гиперболических аттракторов
Такие аттракторы составляются исключительно из траекторий седлового типа, причем их устойчивые и неустойчивые многообразия не имеют касаний, а пересекаться могут только трансверсально
Аттрактор Плыкина обладает сильными хаотическими свойствами и допускает подробный математический анализ
Аттрактор Плыкина
~ д.ф.-м.н. О.В. Починка

На изображении показано, как эволюционирует некоторая начальная область при последовательных итерациях отображения гиперболического (а), параболического (б) и эллиптического (в) типа
В параболическом случае образ закрашенной фигуры остается по импульсу в своем определенном начальном интервале
Для эллиптического случая эволюция сводится к повороту без изменения формы фигуры
Классическое отображение «кот Арнольда»
~ д.ф.-м.н. О.В. Починка

Система Розенцвейга-Макартура
Математическая модель, описывающая колебания численности цепочки трех популяций: жертвы, хищника и суперхищника (например, планктон - мелкая рыба - хищная рыба).
Исследования такой модели помогли ученым выяснить, почему в некоторых озерах вода более мутная, чем в других, несмотря на схожесть этих водоемов. Дело в том, что в некоторых озерах из-за большого количества хищной рыбы популяция мелкой рыбы была достаточно малой. Из-за чего численность планктона увеличивалась, что приводило к помутнению воды. Вылов хищной рыбы помог очистить водоем.
Кроме того, в указанной модели, при некоторых соотношениях коэффициентов, описывающих внешнюю среду и параметры размножения, могут возникать хаотические режимы (на верхнем рисунке области параметров, отвечающие хаотическим режимам окрашены оттенками оранжевого).
~к.ф.-м.н. А.О. Казаков.
Эволюция устойчивых режимов при изменении параметров вдоль маршрута (a) - (f)

Кельтский камень и аттрактор Лоренца
Кельтским камнем называется округлое твёрдое тело, которое обладает следующим свойством: если закрутить его вокруг вертикальной оси против часовой стрелки, то оно будет вращаться как всякое обычное круглое тело. А если попытаться закрутить его по часовой стрелке, то оно, без видимых причин, начнет замедляться, раскачиваться и вскоре поменяет направление движения на противоположное!
Стоит отметить, что существуют различные модификации кельтского камня.
~к.ф.-м.н. А.О. Казаков.
Первый пример странного аттрактора был обнаружен Эдвардом Лоренцом в 1963 году при изучении конвективных движений.
Это послужило толчком в развитии теории динамических систем и странных аттракторов.
Модель кельтского камня является первой моделью из приложений, в которой был обнаружен дискретный аттрактор Лоренца.
Модель Кельтского камня
Аттрактор Лоренца, найденный в модели кельтского камня
Аттрактор Лоренца

Изображение разных фаз солитона огибающей в рамках полных уравнений потенциальной гидродинамики (белая линия)
оконное преобразования Фурье (цветом)
~д.ф.-м.н. А.В. Слюняев.

Столкновение 6 солитонов огибающей нелинейного уравнения Шредингера
(вид сверху на огибающую решения)
~д.ф.-м.н. А.В. Слюняев.
Столкновение 7 солитонов уравнения Гарднера (вид на решение сверху)
~д.ф.-м.н. А.В. Слюняев.

Фото пирамидальной волны и реконструкция аналитического решения, моделирующего возникновение аномально высокой волны на поверхности моря (бризер Перенрина нелинейного уравнения Шредингера)
~ д.ф.-м.н. А.В. Слюняев.

Изображение ручки поверхности, которая является топологическим дефектом компьютерной модели
На исходном объекте ее нет, а здесь она появилась в результате ошибок при создании модели
Ручка обнаружена и локализована с помощью соответствующих ей одномерных циклов (один цикл синий, другой красный)
~ д.ф.-м.н. Е.И. Яковлев.
Заметим, что ручка очень маленькая, ее можно увидеть, только сильно увеличив масштаб.
Для масштабирования была выделена окрестность найденной ручки, только она и видна на рисунках (на рис.1 зеленым цветом окрашена граница окрестности).
~Яковлев Е.И.
Стоит отметить, что ручка очень маленькая, ее можно увидеть, только сильно увеличив масштаб
Для масштабирования была выделена окрестность найденной ручки, только она и видна на рисунках (зеленым цветом окрашена граница окрестности)

Изображение разных этапов работы алгоритма построения базиса группы одномерных гомологий триангулированной поверхности в программном комплексе TSL
~ д.ф.-м.н. Е.И. Яковлев.

Изображение процесса работы алгоритма поиска базисных 1-циклов на модели Ufo
~ д.ф.-м.н.
Е.И. Яковлев.

Изображение Процесса работы алгоритма поиска базисных 2-циклов на модели Ufo
~ д.ф.-м.н.
Е.И. Яковлев.

Изображение работы алгоритма построения на кренделе коцикла, соответствующего заданному 1-циклу при изоморфизме Пуанкаре
~ д.ф.-м.н.
Е.И. Яковлев.

ИНТЕРЕСУЕТЕСЬ МАТЕМАТИКОЙ?
Тогда ждем Вас на регулярных семинарах кафедры фундаментальной математики:
Каждый вторник в 14:00 (Топологические методы в динамике)
Каждый четверг в 15:00 (Эволюционные полугруппы и их приложения)
Каждую пятницу в 13:30 (Введение в теорию бифуркаций и хаос)
Каждую пятницу в 15:30 (Научный семинар лаборатории динамических систем и приложений)
Каждую субботу в 11:00 (О разделах математики, связанных с изучением динамических систем)
Также ждем Вас на программах образовательной линейки «Математика»:
Бакалавриат (https://nnov.hse.ru/ba/math/)
Магистратура (https://nnov.hse.ru/ma/math/)
Аспирантура (https://aspirantura.hse.ru/math/)
НОУ по математике (1я-3я учебные четверти)
Осенняя математическая школа
Открытые лекции по метематике
и на мероприятиях для школьников: