Четность, нечетность периодичность функций

Функцию f(x), xϵX называют четной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство:
f(-x)=f(x)
Функцию f(x), xϵX называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство:
f(-x)=-f(x)

Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и противоположный элемент -х, то такое множество называют симметричным множеством.
Например: отрезок [-5, 5] ̶ симметричное множество, а отрезок [-4, 5] ̶ не симметричное множество (в него входит число 5, но не входит противоположное ему -5)

График четной функции симметричен относительно оси у.
Если график функции y=f(x), хϵХ симметричен относительно оси ординат, то y=f(x), хϵХ – четная функция.

График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Если график функции y=f(x), хϵХ симметричен относительно начала координат, то y=f(x), хϵХ - нечетная функция

Если функция у=f(x), хϵХ четная или нечетная, то ее область определения Х – симметричное множество.
Если же Х – несимметричное множество, то функция у=f(x), хϵХ не может быть ни четной ни нечетной.

Алгоритм исследования функции y=f(x), хϵХ на четность.
Установить, симметрична ли область определения функции.
Если нет, функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то перейти ко второму шагу алгоритма.
2) Составить выражение f(-x).
Сравнить f(-x) и f(x):
а) если f(-x)=f(x), то функция четная;
б) если f(-x)=-f(x), то функция нечетная;
в) если хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношение f(-x)≠f(x) и хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношениеf(-x)≠-f(x), то функция не является ни четной, ни нечетной.

Пример 1

Пример 2

Пример 3

Пример 1:

Пример 2:
0
5
3
-1
1
-3

Пример 3

Пример 4
.
.

Разбейте функции на три группы:
четные
нечетные
не являются ни четными, ни нечетными

Проверяем ответы