Слайд 2Функцию f(x), xϵX называют четной, если для любого значения х из множества
![Функцию f(x), xϵX называют четной, если для любого значения х из множества](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1033067/slide-1.jpg)
Х выполняется равенство:
f(-x)=f(x)
Функцию f(x), xϵX называют нечетной, если для любого значения х из множества Х выполняется равенство:
f(-x)=-f(x)
Слайд 3Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и
![Если числовое множество Х вместе с каждым своим элементом х содержит и](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1033067/slide-2.jpg)
противоположный элемент -х, то такое множество называют симметричным множеством.
Например: отрезок [-5, 5] ̶ симметричное множество, а отрезок [-4, 5] ̶ не симметричное множество (в него входит число 5, но не входит противоположное ему -5)
Слайд 4График четной функции симметричен относительно оси у.
Если график функции y=f(x), хϵХ симметричен
![График четной функции симметричен относительно оси у. Если график функции y=f(x), хϵХ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1033067/slide-3.jpg)
относительно оси ординат, то y=f(x), хϵХ – четная функция.
Слайд 5График нечетной функции симметричен относительно начала координат.
Если график функции y=f(x), хϵХ симметричен
![График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Если график функции y=f(x), хϵХ](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1033067/slide-4.jpg)
относительно начала координат, то y=f(x), хϵХ - нечетная функция
Слайд 6Если функция у=f(x), хϵХ четная или нечетная, то ее область определения Х
![Если функция у=f(x), хϵХ четная или нечетная, то ее область определения Х](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1033067/slide-5.jpg)
– симметричное множество.
Если же Х – несимметричное множество, то функция у=f(x), хϵХ не может быть ни четной ни нечетной.
Слайд 7Алгоритм исследования функции y=f(x), хϵХ на четность.
Установить, симметрична ли область определения
![Алгоритм исследования функции y=f(x), хϵХ на четность. Установить, симметрична ли область определения](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1033067/slide-6.jpg)
функции.
Если нет, функция не является ни четной, ни нечетной. Если да, то перейти ко второму шагу алгоритма.
2) Составить выражение f(-x).
Сравнить f(-x) и f(x):
а) если f(-x)=f(x), то функция четная;
б) если f(-x)=-f(x), то функция нечетная;
в) если хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношение f(-x)≠f(x) и хотя бы в одной точке хϵХ выполняется соотношениеf(-x)≠-f(x), то функция не является ни четной, ни нечетной.
Слайд 16 Разбейте функции на три группы:
четные
нечетные
не являются ни
![Разбейте функции на три группы: четные нечетные не являются ни четными, ни нечетными](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/1033067/slide-15.jpg)
четными, ни нечетными