Решение геометрических задач повышенного уровня сложности методом координат

…Геометрия – это просто алгебра,
воплощенная в фигурах.
Софи Жермен (1776-1831)
Алгоритм применения метода координат к решению геометрических задач
Выбираем в пространстве систему координат из соображений удобства выражения координат и наглядности изображения.
Находим координаты необходимых для нас точек.
Решаем задачу, используя основные задачи метода координат.
Переходим от аналитических соотношений к геометрическим.

Прямоугольный параллелепипед
а
а
b
с
b

Правильная треугольная призма
а
а
b

Правильная шестиугольная призма
а
а
b

O
O
Правильная четырехугольная пирамида
а
а
h

O
O
а
h
а
Правильная треугольная пирамида

O
O
а
а
h
Правильная шестиугольная пирамида

n
Способы задания плоскости
М1
М2
М (x, y, z)
М0(x0, y0, z0)

М(x0, y0, z0)
n
Уравнение плоскости α, проходящей через точку М0(x0, y0, z0) и перпендикулярной вектору :
Общее уравнение плоскости:
где – нормальный вектор
плоскости.

М0(x0, y0, z0)
а
Способы задания прямой
Каноническое уравнение прямой l, заданной точкой М0(x0, y0, z0) и направляющим вектором
:

М1(x1, y1, z1)
а
Способы задания прямой
Уравнение прямой, заданной двумя своими точками М1(x1, y1, z1) и М2(x2, y2, z2):
М2(x2, y2, z2)