‫برای رسم یک خط به دو نقطه نیاز‬ ‫داریم وخط از دو طرف ادامه دارد‪

گروه ریاضی استان ایلام

هندسه دهم
فصل چهارم هندسه فضایی

مبحث
نقطه، خط، صفحه
زهرا صفری پور
مدرس مدارس غیرانتفاعی استان ایلام
[email protected]
1399_1400

برای رسم یک خط به دو نقطه نیاز داریم وخط از دو طرف ادامه دارد.

صفحه از هرچهار طرف ادامه دارد.

بیان دو اصل مهم

اصل اول:ازهردونقطه متمایز یک وتنها یک خط می گذرد

اصل دوم:از سه نقطه متمایز که روی خط راست نباشند یک وتنها یک صفحه عبور می کند

تعاریف

اگر نقطه روی خط قرارداشته باشد گوییم نقطه درراستای قراردارد.
C
AB
C
AB

2.اگرنقطه روی صفحه گذرا از و قرار داشته باشد گوییم که این نقاط هم صفحه اند.
D
A
B

حالت های مختلف دو خط در صفحه
2. دو خط متقاطع باشند.
1. دوخط موازی باشند.

حالت های مختلف دو خط در فضا
3. دو خط متنافرهستند.
2. دو خط متقاطع هستند.
1.دوخط موازی هستند.

نکته
1. دوخط متنافر در یک صفحه قرار نمی گیرند.
مانند این دو خط

2. برای درک بهتر دو خط متنافر در مساله ها یکی از خط ها را درون صفحه فرض و دیگری را خارج از صفحه و غیر موازی با آن فرض می کنیم.

الف:اگرصفحه ای شامل یکی از خط های متنافر باشدمی توان دو حالت را درنظر بگیریم :
- با خط دیگر موازی است .مانند صفحه و دو خط و
- با خط متقاطع است مانند صفحه و خط های و
GHD
BF
GH
BFG
BF
GH

ادامه سوال 4
ب: اگرصفحه ای با یکی از دو خط متنافر موازی باشد می توان سه حالت در نظر بگیریم:
- با خط دیگر موازی است مانند صفحه و دو خط و
- با دو خط دیگر متقاطع است مانند صفحه و دو خط و
- خط دیگر بر آن صحه قرار داردمانند صفحه و دوخط و
P
BF
GH
BFG
AE
GH
BFE
AE
GH

ادامه سوال 4
ج : اگر صفحه ای یکی از دو خط متنافر را قطع کند سه حالت میتوان درنظر بگیریم:
- با خط دیگر موازی است مانند صفحه و دوخط و
- با خط دیگر متقاطع است مانند صفحه ای که از وسط یال های و و می گذرد و دو خط و
- خط دیگر بر آن صفحه قرار دارد مانند و خط های و
EHD
BF
GH
EF
BF
GH
BF
GH
BFF
BF
EH

حالت های تعامد
عمود بودن دو صفحه
عمود بودن خط بر صفحه
عمود بودن دو خط

1.اگر خطی بردوخط غیر موازی از صفحه ای عمود باشد بر آن صفحه عمود است.
نکته

2. اگر خطی از صفحه بر دو خط متقاطع از صفحه عمود باشد، آنگاه صفحه بر صفحه عمود است.
P
Q
P
Q
P
Q

سوال 2 صفحه 84 قسمت الف:
p1
p2
P’

سوال 2 صفحه 84حالت های مختلف قسمت ب: