Поверхность призмы, пирамиды. Решение задач

1. Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

2. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13.
Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

3. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1 и 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.
D=…

В правильной треугольной пирамиде SABC R - середина ребра BC, S - вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности.
Решение
Отмечаем упомянутые в условии точки и отрезки на чертеже пирамиды. Отрезок SR принадлежит боковой грани, поэтому наряду с пирамидой и основанием, начертим и её - треугольник BSC.
По формуле площади боковой поверхности правильной пирамиды Sб = Pосн· l/2.
Так как пирамида правильная, то ΔBSC - равнобедренный, и линия, соединяющая середину его основания с вершиной, является не только медианой, но и высотой этого треугольника, а значит апофемой пирамиды (l = 2).
Периметр основания - сумма всех сторон треугольника ABC. Треугольник равносторонний, следовательно
Pосн = AB + BC + AC = 3·AB = 3·1 = 3.
Таким образом Sб = Pосн· l/2 = 3·2/2 = 3. Ответ: 3