Числовая последовательность. Арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия

2, 4, 6, 8, 10, . . .
5,10,15,20,25, …
3, -1, -5, -9, -13,…
Последовательностью называется
бесконечное множество
пронумерованных элементов.

Обозначение членов последовательности
1, 2, 3, 4, 5, …, n-1, n, n+1,…
a1,
a2,
a3,
a4,
a5,
…,
an-1,
an,
an+1,
…
2, 4, 6, 8, 10, . . .
5,10,15, 20, 25, …
3, -1, -5, -9, -13,…
2n,
2(n-1),
2(n+1),…
5n,
5(n-1),
5(n+1),…
?

Рекуррентный способ задания последовательности
Название способа произошло от слова «recurro» - возвращаться.
Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущие.
Например:
а1 = 4, an+1 = an +1
a2= a1 +1= 4 + 1 = 5,
a3= a2 +1= 5 + 1 = 6,…

Таким образом, числовая последовательность,
заданная рекуррентной формулой
является арифметической прогрессией
Определение.
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называется арифметической прогрессией, а число d - разностью арифметической прогрессии.

№174(2),
№235
Формула n- члена
№176(2,4), №177(3)
Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия
Определение.
Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и одного и того же числа q, называется
геометрической прогрессией.
Число q – знаменатель
геометрической прогрессии.

Геометрическая прогрессия
– это числовая последовательность,
заданная рекуррентной формулой
Формула n- члена
№244(1,3), №243(1)

Подведём итог
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.
Последовательность отличных от нуля чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.
d - разность прогрессии
q - знаменатель прогрессии.
d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =…
q = b2 : b1 = b3 : b2 = b4 : b3=…

Формула n-го члена прогрессии
an=a1+d(n-1)
Дано: a1 = 7, d = 5
Найти: a4
a4 = 22
bn=b1• qn-1
Дано: b1 = 3, q = 2
Найти: b3.
b3 =12
арифметической,
геометрической
№183(1)
№179
№214(3)
№213(3)