Модели статистического прогнозирования. Урок 31

Что такое статистика?
Статистика – наука о сборе, измерении и анализе массовых количественных данных.
Статистические данные всегда являются приближенными, усредненными.
Для достоверности результатов, полученных путем анализа статистических данных, этих данных должно быть много.

Статистические данные

Регрессионная модель
Необходимо подобрать такую функцию, которая приблизительно подходит для описания данной зависимости.
Полученную функцию называют регрессионной моделью.

Этапы получения
регрессионной модели
1. Подбор вида функции;
2. Вычисление параметров функции.

Требования к искомой функции
функция должна быть достаточно простой для использования ее в дальнейших вычислениях;
график этой функции должен проходить вблизи экспериментальных точек так, чтобы отклонения этих точек от графика были минимальны и равномерны.

Среди каких функций
чаще всего
производится выбор?
y = ax + b – линейная функция;
y = ax2 + bx + c – квадратичная функция;
y = a ln(x) + b – логарифмическая функция;
y = aebx – экспоненциальная функция;
y = axb – степенная функция.

Метод наименьших квадратов
Искомая функция должна быть построена так, чтобы сумма квадратов отклонений
у-координат всех экспериментальных точек
от у-координат графика функции
была минимальной.

Разные регрессионные модели

Линия тренда
График регрессионной модели называется линией тренда или трендом.

Коэффициент детерминированности
На графиках присутствует еще одна величина, полученная в результате построения трендов . Она обозначена как R2. В статистике эта величина называется коэффициентом детерминированности.

Что означает R2 ?
Коэффициент детерминированности всегда находится в диапазоне от 0 до 1.
Если он равен 1, то функция точно проходит через табличные значения,
если 0, то выбранный вид регрессионной модели предельно неудачен.
Чем R2 ближе к 1, тем удачнее регрессионная модель.

Прогнозирование
Существует два способа прогнозирования по регрессионной модели:
восстановление значения (интерполяция);
экстраполяция.

Статистические данные

Построение точечной диаграммы и создание линии тренда

Формат линии тренда

Исследование моделей
Построить несколько моделей (линейную, квадратичную , экспоненциальную и логарифмическую), для этого можно скопировать точечную диаграмму несколько раз.
Отформатируйте для наглядности модели.
Параметры (коэффициенты в уравнении линий), уравнения и коэффициент детерминированности увидим на диаграмме. Лучшая модель, которая наиболее близко совпадает со статистическими данными, то есть у которой коэффициент детерминированности наибольший.

Задание
Работа 3.1.
Получение регрессионных моделей
(с. 209–211)
Создать файл типа Microsoft Excel с именем Заболеваемость.
Подписать лист. Лишние листы удалить. Написать результат и выводы произвольным текстом на листе.
Обеспечить удачное размещение листа на страницах бумаги (Файл – Печать).
Обратите внимание на грамотное форматирование текста (показатели степени, знаки препинания).
Сохранить файл типа Microsoft Excel с именем Заболеваемость.
.

Работаем за компьютером