Что такое параметр? Тема 1

Цели занятия
знать, что такое параметр;
знать, что значит решить уравнение с параметром;
уметь отличать в уравнениях параметр от неизвестных;
уметь выбирать и записывать ответ в простейших уравнениях с параметрами.

Задача.
Внук – десятиклассник возвращается из школы:
-- Дедушка, мы всем классом к Новому году решили обменяться фотоснимками.
- Это хорошо. Память будет. Но это ж сколько карточек надо?
-- А мы уже сосчитали 650. Нас в классе…
-Подожди, не говори. Я сам сосчитаю. Так сколько же учеников в классе?

х(х-1)=а, где а=2, 6, 12, 20,..., 870,...
Буквой а обозначено заранее известное в задаче число (параметр), при определённых значениях которого задача имеет решение.
Решить уравнение с параметром это значит найти все те, и только те значения параметра, при которых задача имеет решения.
Условимся считать, что параметры в уравнениях принимают действительные значения, в задачах с параметрами отыскиваются действительные решения.

Примеры равенств с параметрами
линейная функция
y=kx+b,
(k, b параметры, x, y переменные);
квадратичная функция
y= ax²+bx+c,
где а≠0 (a, b, c параметры, x, y переменные);
уравнение окружности с центром в начале координат
x2+y2=r2,
где x, y координаты точек переменные, r радиус окружности – параметр.

Выбрать ответы для уравнения:
1) х - а=0,
ответ: при х=а;
2) 5х=а,
ответ: при х=а:5;
3) х:2=а,
ответ: при х=2а;
4) |х|=|а|,
ответ: при х= ;
5) х3 =а,
ответ: при х= .

Выбрать ответы для уравнения:
6) ах=1
7) 0·х=а
8) х=
9) |х|=а
10) 2x²=ax
продолжение

1.Тренировочный тест.
a) 2х- 4 =2b.
1) b; 2) х; 3) 2; 4) Нет параметра.
b) х2-(а-х)х+а+5=0 .
1) х; 2) а; 3) Нет параметра; 4) 5.
c) a-2+а-4=5 .
1) а; 2) Нет параметра; 3) 4; 4) 5.
d) (х2+2x+a)/(x+b)=х+5 .
1) Нет параметра; 2) а; 3) a и b; 4) b.

2. Решить уравнение с параметром:
a) 2x-a=4
b)
c) |x - a| =3
d) |x - 2|=b
e)
f)
g)

Домашнее задание.
Составьте уравнение с параметром, чтобы:
a) каждому значению параметра соответствовало единственное значение переменной х;
b) при любом значении параметра оно не имело корней;
c) которое не имеет корней при всех а<0;
d) которое не имело корней при каком то одном значении параметра, а при всех остальных его значениях имело бы корни;
e) которое имело бы корни при одном значении параметра, а при всех остальных его значениях не имело бы корней.