Ромб та його властивості

МЕТА УРОКУ
працювати над засвоєнням учнями змісту означень, властивостей та ознак ромба.
формувати вміння відтворювати вивчені твердження;
застосовувати властивості, ознаки ромба до розв'язування типових задач.

МАТЕМАТИЧНИЙ ДИКТАНТ
Варіант 1
1. Чи є прямокутником паралелограм, один із кутів якого прямий?
2. Чи правильно, що кожен прямокутник є паралелограмом?
3. Діагоналі прямокутника АЕКМ перетинаються в точці О. Відрізок АО дорівнює 3 дм. Знайдіть довжину діагоналі ЕМ.
4. Діагоналі чотирикутника рівні. Чи обов'язково цей чотирикутник є прямокутником?
Варіант 2
1. Чи обов'язково чотирикутник з прямим кутом є прямокутником?
2. Чи правильно, що кожен паралелограм є прямокутником?
3. Діагоналі паралелограма мають довжину 3 дм і 5 дм. Чи цей парале­лограм є прямокутником?
4. Сума довжин діагоналей прямокутника дорівнює 13 м. Знайдіть довжину кожної діагоналі.
Умова завдань не записується, відповідь має бути короткою, але змістовною (тобто у відповіді має бути аргументація — відповідне геометричне твердження).

ВІДПОВІДІ
Варіант 1
Так
Так
6 дм
Ні
Варіант 2
Ні
Ні
Ні
6,5 м

ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ
Яких помилок припустилися під час зображення паралелограма (рис. 1)?
У трикутнику АВС <А = <С, ВС = 15 см. Яку зі сторін трикутника можна знайти за цими даними?
У трикутнику АВС <А = <В. До якої сторони проведена медіана буде висотою і бісектрисою?
ВМ — медіана рівнобедреного трикутника, проведена до основи АС, <С =40°. Знайдіть <АВМ.
AB
AB
50°

ОЗНАЧЕННЯ РОМБА
Ромбом називають паралелограм, у якого всі сторони рівні.

ВЛАСТИВОСТІ РОМБА
Сума будь-яких двох сусідніх кутів ромба дорівнює 180°.
180°
У ромба протилежні кути рівні.
3. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл.
CO = AO, DO = BO
4. Периметр ромба РАВСD = 4АВ.

ВЛАСТИВОСТІ РОМБА
5. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні і ділять його кути навпіл. < BAO,

ОЗНАКИ РОМБА
Теорема (1 ознака ромба). Якщо в паралелограмі дві сусідні сторони рівні, — то паралелограм є ромбом.
Доведення. Нехай АВСD - паралелограм (мал.). Оскільки АВ = АD (за умовою) і АВ = СD, АD = ВС (за властивістю паралелограма), то АВ = АD = ВС = СD. Отже, АВСD - ромб.

ОЗНАКИ РОМБА
Теорема (2 ознака ромба). Якщо в паралелограмі діагоналі перетинаються під прямим кутом, — то паралелограм є ромбом.
Доведення. Нехай АС ВВ (мал.). Оскільки ОВ = ОD (за властивістю паралелограма), то ∆АОВ = ∆АОD (за двома катетами). Тому АВ = АD. За п. 1 цієї теореми АВСD - ромб.

ОЗНАКИ РОМБА
Теорема (3 ознака ромба). Якщо в паралелограмі діагональ ділить навпіл кути паралелограма, — то паралелограм є ромбом.
Доведення. Діагональ DВ ділить навпіл кут D паралелограма АВСD, тобто <АDВ = <ВDС (за умовою). Оскільки паралельні прямі АВ і DС перетнули січною DВ, то <АВD = <ВDС (як внутрішні різносторонні). Отже, <АDВ = <АВD. Тому, за ознакою рівнобедреного трикутника, ∆АВD - рівнобедрений і АD = АВ. За п. 1 цієї теореми АВСD - ромб.

ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ
Які із чотирикутників на малюнках є ромбами?

ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ
Назвіть види паралелограмів, у яких:
а) усі кути рівні;
б) усі сторони рівні;
в) діагоналі рівні;
г) діагоналі перпендикулярні.

ВИКОНАННЯ УСНИХ ВПРАВ
Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці О. Назвіть усі рівні трикутники, які утворю­ються при перетині діагоналей. Визначте її вид.

ВИКОНАННЯ ПИСЬМОВИХ ВПРАВ
Знайдіть кути ромба, якщо один із них на 120° більший за інший.

ВИКОНАННЯ ПИСЬМОВИХ ВПРАВ
Сума довжин трьох сторін ромба дорівнює 15 см. Знайдіть його периметр.
20см

ВИКОНАННЯ ПИСЬМОВИХ ВПРАВ
№138. У ромбі АВСD з вершини тупого кута В проведено висоти ВМ і ВN. Доведіть, що ВМ = BN.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ
§ 4, ст. 26 – 27, №