Десятичные и натуральные логарифмы

Цели урока
Повторить свойства логарифмов
Решать задачи
Решать уравнения
Ввести понятия натурального и десятичного логарифмов

Свойства логарифмов
(а>0, а≠1, b>0, c>0, n≠0 )
:

Найдите значение выражений
4
- 0,5
-0,5
4
3
9
3
25
1
1
-2
2

Десятичным логарифмом
называется логарифм по основанию 10
Он обозначается lg,
т.е. log10 m = lg т
Натуральным логарифмом
называется логарифм по основанию е
Он обозначается ln, т.е. loge m = ln m.
Число е является иррациональным,
е ≈ 2,718281828

Проблема
Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях!
А если основания разные!?

Переход к новому основанию
Теорема
Пусть дан логарифм loga b.
Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство:
В частности, если положить c = b, получим:

Воспользуемся сначала свойством
Теперь перейдем к основанию 2