Дифференциальные исчисления функции одной независимой переменной

Рассмотрим функцию y=f(x)
∆x – приращение аргумента;
∆y – приращение функции
∆y=f(x+ ∆x)-f(x)
x
y
0
x
x+∆x
y+∆y
y
Производной называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю.

Геометрический смысл
производной
Производная, найденная в точке x0 равна углу наклона касательной с положительным направлением оси Ox.
Уравнение касательной
x0, y0 – координаты точки касания

ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА
ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ
Производная константы
C - константа
Производная суммы равна сумме производных
Производная разности равна разности производных
Производная произведения
Производная частного
Производная сложной функции

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

9.
10.
11.
12.
13.

u=f[g(x)]
Производная сложной
функции

Производной второго порядка называется производная от первой производной.
Производной третьего порядка называется производная от второй производной.
Производная высших порядков