Презентация на тему Наибольшее и наименьшее значения функции

Содержание

Слайд 2

(x²)′=

(2x³)′=

(7x)′=

(10)′=

(128 )′=

(5x² + 3x - 9 )′=


2x

6x²

0

0

7

10x + 3

(x²)′= (2x³)′= (7x)′= (10)′= (128 )′= (5x² + 3x - 9 )′=

Слайд 3

АЛГОРИТМ

Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна нулю

АЛГОРИТМ Найти точки экстремума функции, т. е. точки в которых производная равна
и меняет свой знак.
Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка, где определена функция.
Выбрать из полученных значений оптимальное.

Перевести задачу на язык математики, т. е. выразить искомую величину через функцию от некоторой переменной и найти область её определения.

Слайд 4

Выполните задание:

Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Найти экстремумы функции.
Найти наибольшее и наименьшее

Выполните задание: Найти промежутки возрастания и убывания функции. Найти экстремумы функции. Найти
значение функции на отрезке [-1;2]

Y = N · x² - 2·N · x + 8

Слайд 5

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу,

Легенда об основании Карфагена гласит, что когда финикийский корабль пристал к берегу,
местные жители согласились продать прибывшим столько земли, сколько можно огородить её одной бычьей шкурой. Но хитрая царица Дидона разрезала эту шкуру на ремешки, связала их и огородила полученным ремнём большой участок земли, примыкавший к побережью.

Вопрос: какую наибольшую площадь земли могли купить финикийцы?

Слайд 6

A

B

C

D

AC+CD+DB=L

x

x

L - 2x

Переведём задачу на язык математики.

S = x(L-2x)

A B C D AC+CD+DB=L x x L - 2x Переведём задачу

Слайд 7

Y = x(L-2x) → max

Y′ = L – 4x

0,25L

+


max

Данный прямоугольник является половиной

Y = x(L-2x) → max Y′ = L – 4x 0,25L +
квадрата, длинной стороной примыкающей к берегу моря.

2. Y′ = 0 ; L = 4x
x = 0,25L

3.

4. AC = 0,25L ;DC = 0,5L

Y = Lx – 2x²

Слайд 8

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости

Стоимость (за один час перевозки) содержания баржи состоит из двух частей: стоимости
топлива, пропорциональной кубу скорости баржи, и стоимости амортизации баржи ( зарплата команды, стоимость оборудования и т. д.). Общая стоимость содержания баржи за час выражается формулой: S = av³ + b, где v- скорость судна в км/ч, a и b – коэффициенты, заданные для каждого судна (для нашего а=0,005, b=40).

Ясно, что расходы на топливо будут тем больше, чем быстрее движется корабль, остальные расходы от скорости не зависят.

Казалось бы, чем медленнее движется корабль, тем дешевле его эксплуатация. Так ли это?

Слайд 9

S/v = 0,005v² + 40/v → min

Y′ = 0,005·2v – 40/v²


16

+

min

Оптимальная скорость

S/v = 0,005v² + 40/v → min Y′ = 0,005·2v – 40/v²
катера для минимальных затрат равна 16 км/ч

2.Y′ = 0 ; 0,01v – 40/v² = 0
0,01v = 40/v²
0,01v³ = 40
v³ = 4000
v ≈ 16 км/ч

3.

Слайд 10

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен занимать

Печатный текст (вместе с промежутками между строками) одной страницы книги должен занимать
400 см². Верхние и нижние поля страницы должны иметь ширину 2 см. Боковые – 4 см.

Вопрос: каковы самые выгодные размеры страницы, исходя только из экономии бумаги?

Слайд 11

A

B

C

D

K

L

M

N

4

4

2

2

S = 400 см²

х

400/х

AB = x

BC = 400/x

KL = 400/x + 8

KN

A B C D K L M N 4 4 2 2
= x + 4

S = (x + 4)·(400/x + 8) =
= 1600/x + 8x + 432

Слайд 12

S = 1600/x + 8x + 432 → min

1. S′ = -1600/x²

S = 1600/x + 8x + 432 → min 1. S′ =
+ 8

2. S′ = 0; -1600/x² + 8 = 0
1600/x² = 8
x² = 1600/8
x ≈ 14

3.


+

min

14

Оптимальные размеры страницы
18х36,5 см.

4. KN = х + 4=18
KL = 400/x + 8≈36,5

Слайд 13

Вывод:

Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах деятельности

Вывод: Производная функции успешно применяется при решении оптимальных задач в различных сферах
человека.

Д/з решить задачу: Рекламный щит имеет форму прямоугольника S = 9 м². Изготовьте щит в виде прямоугольника с наименьшим периметром. Определите его стоимость, если суммарная цена материалов и работ по изготовлению за 1 м² составляет 200 грн + 25 грн за погонный метр длины щита.

Имя файла: Презентация-на-тему-Наибольшее-и-наименьшее-значения-функции-.pptx
Количество просмотров: 295
Количество скачиваний: 1