Методика преподования геометрии

На Руси самое древнее сочинение по арифметике, сохранившееся до нас, написано в 1196 году новгородским монахом Кириком. Самое древнее сочинение, сохранившееся до наших дней и содержащее геометрические сведения, написано в начале XVII века (вероятно, в 1607 году), оно называлось «Устав ратных дел». В этом сочинении содержатся правила (рецепты) для решения задач на определение расстояния до предметов. Никаких теорем или доказательств верности не приводится.

В других рукописях («Книга и письма» и другие) даются правила изменения площадей, нахождения расстояний, определение объемов тел. В этих правилах много ошибок и совсем не приводится доказательств.
Распространению на Руси геометриических знаний препятствовала церковь.

В течении 17 века геометрические знания на Руси распространялись медленно.
В 18 веке геометрия получила большое распространение. В России была открыты Академия наук, в Москве был открыт университет, во многих городах открывались школы и гимназии, появились учебники геометрии, как отечественные, так и переводные.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры.
• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;
• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры: точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник; прямоугольник, квадрат, окружность, круг;
• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;
• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;
• распознавать и называть геометрические тела: куб, шар;
• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.
• распознавать, различать и называть геометрические тела: параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус.

Геометрические величины.
измерять длину отрезка;
вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;
оценивать размеры геометрических объектов, расстояний приближенно (на глаз).
вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры.

ОТКРЫТОГО ТИПА
ЗАКРЫТОГО ТИПА
шаблонность
мышления
пассивность
неумение применять
знания изменившейся
ситуации уход от известных
ответов
оригинальность и самостоятельность
мысли
Задачи
творческое мышление

Примеры задач открытого типа

Задача. Прямоугольный лист бумаги разделили двумя отрезками на два листа треугольной формы и два четырёхугольной. Как это сделали?

Задание. Начертите три прямые линии так, чтобы они пересекались.
А) в одной точке
Б) в двух точках
В) в трёх точках
А)
Б)
В)

Задача. Возьмите три палочки. Составьте из них фигуру так, чтобы конец одной палочки совпадал с началом второй
1
2
3
4
5

На сколько групп можно разбить множество геометрических фигур?
1
2
3
4
5

Рациональные способы решения задач
1+3+2+4=10 см II способ 2+2+2+2=8 см
I способ 2х4=8 см
Стороны четырёхугольника – это отрезки. Измерьте их у первой фигуры и вычислите сумму длин сторон четырёхугольника. Измерьте стороны у второй фигуры и вычислите сумму длин сторон четырехугольника двумя способами. Какой способ решения удобнее и быстрее?