Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода к другому основанию

Содержание

Слайд 2

Цели урока.

Повторить свойства логарифмов
Решать задачи
Решать уравнения
Ввести понятия натурального и десятичного логарифмов

Цели урока. Повторить свойства логарифмов Решать задачи Решать уравнения Ввести понятия натурального и десятичного логарифмов

Слайд 3

Свойства логарифмов. (а>0,a≠1,b>0,c>0, n≠0 )

:

Свойства логарифмов. (а>0,a≠1,b>0,c>0, n≠0 ) :

Слайд 4

Найдите значение выражений

4

- 0,5

-0,5

4

3

9

3

25

1

1

-2

2

Найдите значение выражений 4 - 0,5 -0,5 4 3 9 3 25 1 1 -2 2

Слайд 5

Решите уравнение

Решите уравнение

Слайд 6

Сравните ответы

Сравните ответы

Слайд 7

Проблема

Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях!

Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях! А если основания разные!?
А если основания разные!?

Слайд 8

Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е.

Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается lg , т.е.
log 10 m = lg т
Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e m = ln m. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828.

Слайд 9

Переход к другому основанию

Теорема
Пусть дан логарифм loga b. Тогда для любого числа c

Переход к другому основанию Теорема Пусть дан логарифм loga b. Тогда для
такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство:
В частности, если положить c = b, получим:

loga b

Слайд 10

Воспользуемся сначала свойством

Теперь перейдем к основанию 2

loga b

Воспользуемся сначала свойством Теперь перейдем к основанию 2 loga b

Слайд 11

2) Найдите значение выражения

loga b

2) Найдите значение выражения loga b

Слайд 12

3)Найдите значение выражения , если

Решение:

Решение:

Ответ: 12

3)Найдите значение выражения , если Решение: Решение: Ответ: 12

Слайд 13

Тренировочный тест

1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5
– 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3;

Тренировочный тест 1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5 – 4,91; 2) – 4,7; 3)
4) 2.
2. Найдите значение выражения: log216 + log22
1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5.
3.Найдите значение выражения : log0,39 -2log0,310
1) 2; 2) 1; 3) – 2; 4) 90.
4. Найдите x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8
1) 3/4; 2) 4/3; 3) 3/2; 4) 6.
5. Упростите выражение: 32+log315
1) 17; 2) 135; 3) 225; 4) 30.

Слайд 14

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
Базовый(задание(я) для всех):
Изучить§3, до задачи 3стр. 248-249,
№ 799(2,4), 800(2,4,6,8)
Повышенный(задание(я) по

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ Базовый(задание(я) для всех): Изучить§3, до задачи 3стр. 248-249, № 799(2,4),
выбору):
№ 801
Творческий(задание(я) по выбору):
Изучить материал РЭШ
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/start/

Слайд 15

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в в 1668 году, хотя

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в в 1668 году, хотя
учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

Слайд 16

Происхождение термина натуральный логарифм

Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет

Происхождение термина натуральный логарифм Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления
основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей.
Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60.
loge является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто.
.

Слайд 17

е=2,718281828459045235360….

Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи

е=2,718281828459045235360…. Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи
о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828…

Экспоненту помнить способ есть простой:
два и семь десятых, дважды Лев Толстой(1828)
2,7 1828 1828

Слайд 18

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с
этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год
Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.
Имя файла: Десятичные-и-натуральные-логарифмы.-Формула-перехода-к-другому-основанию.pptx
Количество просмотров: 34
Количество скачиваний: 0