Движение по окружности

Если две точки одновременно начинают движение по окружности в одну сторону со скоростями v1 и v2 соответственно
(v1 > v2 соответственно), то первая точка приближается ко второй со скоростью v1 – v2.
В момент, когда первая точка в первый раз догоняет вторую, она проходит расстояние на один круг больше.
В момент, когда первая точка во второй раз догоняет вторую, она проходит расстояние на два круга больше и т.д.
Показать
Синяя точка пройдет расстояние на 1 круг больше. Посчитайте…
Используем эту модель для решения задач.

1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго равна 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?
Ответ: 45
Показать
х получим в часах.
Не забудь перевести в минуты.

2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.
Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один крут. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 75

3. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Ответ: 20
Показать
х получим в часах.
Не забудь перевести в минуты.
Сколько кругов проехал каждый мотоциклист нам не важно.
Важно, что красный проехал на половину круга больше, т.е. на 7 км.
Еще способ в комментариях.

4. Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?
Ответ: 10
х
х+2
Сначала выразим скорость каждого лыжника. Пусть за х мин 1-й лыжник проходит полный круг. Второй на 2 минуты больше, т.е. х+2.

5. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Можно было сначала найти скорость вдогонку: 80 – х
Тогда уравнение будет выглядеть так:
Ответ: 59
Показать
Нажать на кнопку можно несколько раз. Сколько кругов проехал каждый автомобиль нам
не важно. Важно, что синий автомобиль проехал на 1 круг больше, т.е. на 14 км.

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
1 встреча. Велосипедист был до 1 встречи 40 мин (2/3 ч), мотоциклист 10 мин (1/6ч). А расстояние за это время они проехали равное.

6. Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
Ответ 80
2 встреча. Велосипедист был до 2 встречи 30 мин (1/2 ч), мотоциклист 30 мин (1/2ч). Они ведь начали движение одновременно от места 1-й встречи. А расстояние за это время мотоциклист проехал на 1 круг больше.
Искомая величина – х