Основные правила дифференцирования

1
Производная алгебраической суммы (разности) конечного числа дифференцируемых функций равна сумме (разности) производных этих функций:
(f(x) + g(x))' = f '(x) + g'(x)
(f(x) - g(x))' = f '(x) - g'(x)

2
Производная произведения двух дифференцируемых функций равна сумме произведений производной первого сомножителя на второй и производной второго сомножителя на первый:
(f(x)·g(x)) '=f ' (x)·g(x)+f(x)·g' (x)

3
Постоянный множитель можно выносить за знак производной:
(cf(x))'=cf ' (x)

4
Производная частного двух дифференцируемых функций находится по формуле:

5
Производная сложной функции находится по формуле:
(f(g(x))) '=f '(g(x))·g' (x)

ПРИМЕРЫ.
1
Найти производную функции
и вычислить ее значение в точке х=1.

Решение.
Находим значение производной в точке х=1:

2
Найти производную функции
и вычислить ее значение в точке х=1.

Решение.
Находим значение производной в точке х=1:

3
Найти производную функции
и вычислить ее значение в точке х=1.

Решение.
Находим значение производной в точке х=1:

4
Найти производную функции