Эконометрика. Корреляционнорегрессионный анализ

Корреляционный анализ
Метод, применяемый тогда, когда данные наблюдений или эксперимента можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону
Основная задача корреляционного анализа - выявление связи между переменными путем точечной и интервальной оценки различных (парных, множественных, частных) коэффициентов корреляции

Коэффициент корреляции:
Формула: ,
Оценка значимости с помощью t-критерия Стьюдента:
n-2 – число степеней свободы
α – уровень значимости

Пример для выборки из двухмерной нормально распределенной генеральной совокупности
n = 122, r = 0,4, α = 0,05
значение t-критерия Стьюдента:
tкр (0,05; 120)=1,98 < 4,78
r – значимо отличается от 0

Линейная парная регрессия
Рассмотрим зависимость между суточной выработкой продукции Y и величиной основных производственных фондов (ОПФ) X для совокупности 50 однотипных предприятий

Линейная парная регрессия: МНК

Пример «плохой» модели парной линейной регрессии (Excel)
По данным, полученным от 10 предприятий, изучается зависимость объема выпуска продукции Y (млн. руб.) от численности производственного персонала X (чел.)
Графически зависимость вроде бы близка к линейной
ВСЁ ХОРОШО? ПРОВЕРИМ, ОДНАКО…
«Облако» ошибок

Анализ остатков: всё очень плохо…

Попробуем подобрать что-то другое?
1 – логарифмическая, 2 – экспоненциальная, 3 – кубическая, 4 - степенная
1
2
3
4

Регрессионный анализ

Условия Гаусса-Маркова
и свойства оценок МНК

Пример построения линейной модели множественной регрессии

Исходные данные:

Что говорят временные графики?

Корреляционная матрица R

Мультиколлинеарность

Выявление коллинеарных факторов

Вернемся к временным графикам:
Сходство графиков

«Длинная» и «короткая» регрессии