Четырехугольники. 2 урок

10
11

Параллелограмм

Схема определения понятия

Докажите, что АВСD - параллелограмм

Схема поиска доказательства теоремы
АBCD, О - точка пересечения диагоналей,
OD=OB и ОА=ОС
AOD= COB
∆AOD= ∆СОВ
OBC= ODA внутренними накрест лежащие
AD||BC
Аналогично : АВ||CD
ABCD -параллелограмм
А
B
C
D
O

Доказательство:
ABCD - четырехугольник, точка О - точка пересечения его диагоналей.
1) т.к. AOD= COB (вертикальные), OD=OB (по условию теоремы),
ОА=ОС (по условию теоремы), то ∆AOD= ∆СОВ(1 признак)
2) OBC= ODA (соответствующие)
3) OBC и ODA внутренними накрест лежащие для прямых AD и ВС и секущей BD,
Из 2) и 3) следует, что AD||BC (по признаку параллельности прямых).
4) Аналогично доказывается : АВ || CD
Т.к. АВ || CD и AD||BC, то ABCD -параллелограмм (по определению)
Чтд.
D
С
В
А
О

Докажите, что АВСD - параллелограмм

}