Элементы комбинаторики

Подготовили:
Касимцева Ксения
Макарова Алеся
Фирсова Екатерина
Карталова Карина
Сосновская Александра
1
Элементы комбинаторики

История комбинаторики
2
Комбинаторика возникла в XVI веке. Первые комбинаторные задачи касались в основном азартных игр:
Сколькими способами можно выбросить нужное число очков, бросая кости;
Сколькими способами можно получить двух королей в карточной игре и т.д.

Великие люди
3
Гнеденко Борис Владимирович изучал математическую статистику. Этот цикл его работ получил мировое признание.
«Без учета влияния случайных явлений человек становится бессильным направлять развитие интересующих его процессов в желательном для него направлении.»
Б.В. Гнеденко

Комбинаторика
Комбинаторика-это раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчиненных определенным условиям.
От латинского слова «combinare»-соединять, сочетать.
4

Число перестановок
Перестановкой из «n» элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.
*!-факториал- произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа «n», т. е. 1·2·3·... ·n; обозначается «n!» (читается эн факториал).
5

Упражнение №1
Сколькими способами можно переставить 3 различных фотографии рыб, используя формулу числа перестановок?
6

Решение:
Порядок расположения элементов важен, элементы не повторяются. Используем число перестановок.
3!=1·2·3=6
7

Число размещений
Размещением из «n» элементов по «m» называется любое множество из любых m элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов.
8

Упражнение №2
Человек забыл две последние цифры в шестизначном телефонном номере, помнит только, что они были неодинаковые и нечетные. Сколько таких телефонных номеров может быть?
9
5394**

Решение:
Нечетных цифр всего пять: 1, 3, 5, 7, 9. Цифры по условию задачи не повторяются. Порядок расположения элементов важен.
5!/3! = 120/6 = 20
10

Число сочетаний
Сочетанием из «n» элементов по «m» называется любое множество состоящих из m элементов, выбранных из данных n элементов.
11

Упражнение №3
В лотерее нужно зачеркнуть любые 8 чисел из 40. Сколькими способами это можно сделать?
12

Решение:
Элементы не повторяются, порядок расположения элементов не важен.
40!/8!(40-8)! = (1·2·3·…40)/8!(1·2·3·...·32) = 3100796899200/40320 = 76904685
13

16

"Знание - столь драгоценная вещь, что его не зазорно добывать из любого источника".
Фома Аквинский (ок. 1224-1274)

И вот, что интересное удалось найти в Интернете.
Есть такая поэзия, которая создаётся из уже заготовленных блоков – «КОМБИНАТОРНАЯ ПОЭЗИЯ».
Одним из самых старых приёмов комбинаторики является ЦЕНТОН – это литературная игра, которая заключается в составлении нового стихотворения из строк уже написанных стихотворений.
Пример 1. (Из произведений А.С. Пушкина)
Пример 2. (Из произведений
Н. Некрасова и А.С. Пушкина)

Пример 1. Пример 2.
Я помню чудное мгновенье -
Три сестрицы под окном.
Зима!.. крестьянин торжествуя,
Всё ходит по цепи кругом,
Гонимый вешними лучами.
Уж солнце меркнет за горами...
Беги, сокройся от очей!
И сердцу будет веселей.
Во глубине сибирских руд
Горит восток зарёю новой.
Не пой красавица при мне,
Подруга дней моих суровых.
Прощай свободная стихия,
Гусей крикливых караван…
Мороз и солнце! День чудесный!
Храни меня мой талисман!
Однажды, в студеную зимнюю пору,
Сижу за решеткой в темнице сырой.
Гляжу, поднимается медленно в гору
Вскормленный в неволе орел молодой.
И, шествуя важно, в спокойствии чинном,
Мой верный товарищ, махая крылом,
В больших сапогах, в полушубке овчинном
Кровавую пищу клюет под окном.

Приглашается группа «Вероятность»

Комбинаторная игра «Словесный конструктор»
Составить из букв слова
К О М Б И Н А Т О Р И К А
как можно больше слов.