Методика изучения объема

С давних пор люди сталкивались с необходимостью определять расстояния, длины предметов, время, площади, объемы и т. д.
Измерения нужны были и в строительстве, и в торговле, и в астрономии, фактически в любой сфере жизни. Очень большая точность измерений нужна была при строительстве египетских пирамид.
Значение измерений возрастало по мере развития общества и, в частности, по мере развития науки. А чтобы измерять, необходимо было придумать единицы различных физических величин.

Жидкость – агрегатное состояние вещества, находясь в котором оно может менять свою форму, не изменяя при этом объем. Если перелить воду из стакана в банку, форма воды примет контур последнего сосуда, но больше или меньше ее не станет. Определить объем жидкости можно несколькими несложными способами.

Физический способ нахождения объема любого тела, находящегося в любом агрегатном состоянии, рассчитать, зная его массу и плотность. То есть, если известна плотность жидкости (для этого достаточно знать ее название и далее, найти по таблице плотностей в физическом справочнике) и ее масса, то просто разделите значение массы на значение плотности.

При этом единицы измерения этих величин должны быть такими: если масса дана в килограммах, то плотность должна быть в кубических метрах, если масса измерена в граммах, то плотность - в кубических сантиметрах.
Пример: Пусть нужно найти объем 2 кг воды. Решение: Объем равен отношению массы (2кг) к плотности воды (она равна 1000 кг/(м) в кубе). Итого, объем равен 0,002 кубических метра.

Другой математический способ измерения объема жидкости: по ее форме. Ведь, как правило, она всегда налита в какой-либо сосуд. Тогда нужно знать, как найти объем геометрической формы, которую имеет посудина. Например, если вода налита в аквариум, и он – параллелепипед, то его объем, а значит и объем воды, можно рассчитайте как произведение высоты, длины и ширины аквариума. Так же можно поступить с любой формой. Основное правило нахождение объема: это произведение высоты на площадь основания.

Пример: До краев аквариума налита вода, каков ее объем, если размеры аквариума: 20 см, 30 см, 40см. Решение. Для нахождения объема воды, надо определить объем посуды: объем равен произведению высоты, длины и ширины сосуда. V = 20см*30см*40см = 240000 кубических сантиметров. Ответ: объем воды равен 240000 кубических сантиметров.

Самый простой способ измерить объем жидкости измерительным сосудом, имеющим шкалу, цену деления, единицу измерения. Примером измерительного сосуда может быть мензурка, шприц, ведро, стакан и т.п. Главное в этом способе – не ошибиться с показаниями измерительного прибора.

Пример: Стакан наполовину заполнен водой. Нужно найти ее объем. Решение: если в стакан максимально помещается 200 миллилитров воды, то в половине стакана - сто миллилитров.

Чем измеряют объем сейчас

Емкости для измерения объема в старину

1 бочка = 40 вёдрам
1 ведро= 12 литрам

1 корчага = 2 ведра (около 25 л.)

1 чарка = 1/100 ведра

В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки и до Архимеда. И только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Он вывел, что объем шара, составляет две трети от объема описанного около него цилиндра. Он считал это открытие самым большим своим достижением. Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит и Евдокс Книдский.

История открытия закона Архимеда
Слово "Эврика!", в переводе с греческого языка, означает "Я нашёл !". Именно этим высказыванием ознаменовалось открытие великим математиком древности Архимедом Сиракузским ( ок.287-212 гг.до н.э) основного закона гидростатики.

Этот закон в наше время носит имя Архимеда и формулируется так: «Закон статики жидкостей и газов. На всякое тело погружённое в жидкость или газ, действует со стороны этой жидкости или газа поддерживающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа),направленная вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объёма.

Однажды, сиракузский царь Гиерон II поручил своему ювелиру изготовить золотую корону. После изготовления сего абсолютно необходимого для царей предмета, в голову Гиерону закралась естественная для большого руководителя мысль: " А не обманул ли меня мой ювелир? Не подмешал ли он в корону значительную часть серебра вместо золота и не прибрал ли ювелир золотишко к рукам?"

Проверить это было поручено Архимеду. Нужно было выяснить, содержит ли корона серебро вместо золота, не разрушая при этом само ювелирное изделие. Поиски истины были трудны, над составом сплава великий математик трудился долго и безуспешно, пока наконец случайно, во время купанья, погружённый в мысли о вычислении объёма сложного тела, Архимед погрузил своё тело в воду... и решение задачи было найдено.

Легенда гласит, что Архимед пришёл в полный восторг от этого открытия и голый с криком "Эврика!" побежал из купальни, чтобы проверить свою теорию.

Великий математик пришел к Гиерону II и попросил предоставить ему слиток золота и слиток серебра точно такого же веса, что и корона. Потом он наполнил доверху сосуд и положил в него слиток серебра. Вполне понятно, что каков был объём серебряного слитка, такое количество воды и вытекло.

Затем, вынув слиток, он долил в этот сосуд точное количество вытесненной воды, измеряя этот объём секстарием. Таким образом, Архимед определил, какой вес серебра соответствует какому количеству воды.
Затем, он опустил золотой слиток в сосуд и тем же способом, при помощи секстариев, великий математик выяснил, насколько меньший объём занимает слиток золота по сравнению с со слитком серебра аналогичного веса. После чего, опять наполнив сосуд и опустив в него корону, Архимед определил, что при погружении короны вытекло больше воды, чем при погружении в сосуд золотой массы того же веса.

Заключение Архимеда было следующим. Так как короной вытеснялось большее количество воды, чем золотым слитком, то в золоте, из которого изготовлена корона, содержится примесь серебра.

В формулах для обозначения объёма используется заглавная латинская буква V, являющаяся сокращением от лат. volume — «объём», «наполнение».

Современная методика изучения данной величины в начальных классах
В математике основными понятиями являются понятия «число и величина». Под величиной понимают некоторые свойства предметов и явлений, которые связаны с измерениями. В начальных классах знакомят с пятью основными величинами : длиной, площадью, массой, объёмом , временем.
Ученики должны научиться сравнивать предметы с точки зрения величин, измерять величины используя различные измерительные приборы и единицы измерения . У учеников формируется правильная математическая речь

В методике выделяют следующие этапы изучения этих величин:
Ознакомление с величиной, на основе уточнения жизненных представлений учащихся
Сравнение величин разными способами
А – С помощью ощущений или на глаз
Б - С помощью приемов наложения или приложения
В - С помощью различных мерок
Введения единой меры измерения и измерительного прибора, формирование измерительных навыков
Сложение и вычитание величин, выраженных в одной единицы измерения
Введение других единиц измерения величины. Перевод из одной единицы измерения в другую
Сложение и вычитание величин, выраженных в единицы двух наименований
Умножение и деление величины на число

Пользуясь этими этапами, рассмотрим методику изучения такой величины как объём или емкость.
С этой величиной детей знакомят по- разному в разных программах.
Для анализа я взяла учебники математики по 3 программам:
УМК «Школа России» - М.И. Моро, С.Н. Волкова, С.В. Степанова
УМК «Школа 2100» Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких
УМК «Перспективная начальная школа» – А.Л. Чекин

УМК «Школа России» -
М.И. Моро, С.Н. Волкова, С.В. Степанова

М1М ч.2 с. 38
В данном упражнении дети могут сравнить размеры ёмкости, различие и сходства, какая ёмкость сосуда больше или меньше ёмкости другого сосуда.
1 этап: Введение понятия с опорой на жизненные ситуации.

2 этап: Сравнение сосудов по ёмкости разными способами.
В этом упражнении можно задействовать все способы:
А – С помощью ощущений или на глаз (если учитель поставит перед детьми эти ёмкости);
Б – Переливанием в другой сосуд (так же, провести опыт в классе с ёмкостями и жидкостью);
В - С помощью различных мерок (измерить ёмкость сосуда с помощью определенной мерки).

3 этап: Введение единой меры емкости.
Вводят понятие литр.
Показываем литровую банку и затем проводим практическую работу по определению ёмкости сосудов в литрах.

4 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в литрах.
Решение задач с данной величиной.
При решении задач мы столкнемся с вычитанием и сложением величин, которые выражены в литрах.

УМК «Школа 2100»
Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких

1 этап: Введение понятия с опорой на жизненные ситуации.
М1Д ч.3 с. 4
Данные задания подходят к этапу, так дети сравнивают ёмкости и горворят о размере сосудов.

2 этап: Сравнение сосудов по ёмкости разными способами.
М1Д ч.3 с. 4, с. 5
В этих упражнении представлены способы:
А – С помощью ощущений или на глаз (№2 при условии, что учитель наглядно продемонстрирует несколько ёмкостей);
Б – Переливанием в другой сосуд (№3,4 проведение практического занятия в классе);
В - С помощью различных мерок (№8).

3 этап: Введение единой меры емкости.
М1Д ч.3 с. 5
При выполнении задания №5,6 учеников подводят к правилу и знакомят с единицей объема – литр

4 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в литрах.
М1Д ч.3 с. 5, с. 6
Данные задания соответствуют этапу.

5 этап: Введение других единиц измерения величины.
М3Д ч. 1 с.26, 27
На данных страницах учебника подробное объяснение новых единиц измерения величины, с рассуждениям и заданиями для применения новых знаний.

6 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицы двух наименований
М4Д ч.3 с. 69
В данном задании ученикам предлагается выполнить действие сложение м и дм кубических.

7 этап: Умножение и деление величины на число
М4Д ч.2 с.13
В этом задании нужно решить выражение и выразить результат в литрах.

УМК «Перспективная начальная школа» – А.Л. Чекин

М4Ч ч.1 с.86
В задании №291 предлагается ситуационная задача с ответом- рассуждением
1 этап: Введение понятия с опорой на жизненные ситуации.

2 этап: Сравнение сосудов по ёмкости разными способами.
М4Ч ч.1 с.86,90
В этих упражнении представлены способы:
А – С помощью ощущений или на глаз (задание №291, при наличии наглядного пособия у учителя, детям можно представить разные виды сосудов);
Б – Переливанием в другой сосуд (задание №304, сравнение ёмкостей, так же можно произвести наглядно в классе);
В - С помощью различных мерок.

2 этап: Сравнение сосудов по ёмкости разными способами.
М4Ч ч.1 с. 89
В - С помощью различных мерок (в данном упражнении ёмкость таза измеряют банкой)

3 этап: Введение единой меры емкости.
М4Ч ч.1 с.88
С помощью ролевой беседы ученикам предлагается введение новой единицы измерения объема- литр, а так же порассуждать, где они встречались с такой единицей ранее.

4 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в литрах.
М4Ч ч.2 с.36
В заданиях представлены примеры на вычисление с величиной выраженной в литрах.

5 этап: Введение других единиц измерения величины.
М4Ч ч.1 с.92-97
На этих страницах учебника представлен материал, где ученики познакомятся с новыми единицами измерения объема, а с помощью заданий закрепят новые знания.

6 этап: Сложение и вычитание величин, выраженных в единицы двух наименований
М4М ч.1 с. 94
В данном задании ученикам предлагается выполнить сложение с разными наименованиями, для сложения в таком случае нужно перевести в одну общую величину

7 этап: Умножение и деление величины на число
М4Ч ч.2 с.25
Данное задание, представленное в учебнике представлено как задача и решается соответствуя данному этапу

Вывод
Делая анализ учебников по трем различным УМК: «Школа России», «Перспективная начальная школа» и «Школа 2100» я пришла к выводу, что более подробное изучение такой величины как объём или емкость наблюдается в учебниках А.Л. Чекина (УМК «Перспективная начальная школа») и Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких (УМК «Школа 2100»). В данных учебника рассмотрены все этапы изучения величины со всем необходимым материалом для изучения и заданиями для отработки новых знаний. Материал представлено доступно, интересно, а сами задания разнообразны.