Уравнение окружности

1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки?
Математический диктант
Проверить
1. Окружность

2. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?
Проверить
2. Диаметр

3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?
Проверить
3. Радиус

4. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного?
Проверить
4. Круг

5. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если
АВ = 10 см, а радиусы равны 5 см, и 6 см?
Проверить
5. Пересекаются

6. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А
лежит вне круга, ограниченного данной окружностью?
Проверить
6. d > r

7. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью?
Проверить
7. m < r

(7; 0),
(0; 7),
(-7; 0),
(0; -7).
8. Найдите координаты точек пересечения окружности с
центром в начале координат и радиусом, равным 7, с
осями координат.
Проверить
Вернуться назад, проверка

x
y
O
y = x
Уравнение линии на плоскости
Если точка лежит на данной линии, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой линии.
Координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют ее уравнению.

уравнение окружности

= 9
2
(x – )2 + (y – )2
( )
y0
r = 3
В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
x
y
O
C(4;-2)
r
= 2
r = 3
3
4
-2
x0
r

( )
= 2
(x – )2 + (y – )2
C( ; )
= 9
( )
y0
В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
x
y
O
r
3
-2
x0
r = 3
-3
y0
x0
C(-3;-2)

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
(x – 1 )2 + y 2 = 8
x 2 + (y + 2)2 = 2
x 2 + y 2 = 9
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
r
C(3; 2)
C(1;-2)
C(-5; 3)
C(1; 0)
C(0;-2)
C(0; 0)
C(3; 2)
C(-7; 5)
C(0;-4)
r = 4
r = 2
r = 5
r = 3
r = 0,3

(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
(x + 5 )2 + y 2 = 1,44
x 2 + y 2 = 5
(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
(x – 5)2 + y 2 = 0,0169
(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
r
C(1; 2)
r = 8

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
(x – 1 )2 + y 2 = 8
x 2 + (y + 2)2 = 2
x 2 + y 2 = 9
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
r
C(3; 2)
C(1;-2)
C(-5; 3)
C(1; 0)
C(0;-2)
C(0; 0)
C(3; 2)
C(-7; 5)
C(0;-4)
r = 4
r = 2
r = 5
r = 3
r = 0,3

(x – 1 )2 + (y – 2)2 = 64
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 0,64
(x + 5 )2 + y 2 = 1,44
x 2 + y 2 = 5
(x + 6)2 + (y + 2)2 = 7
(x – 5)2 + y 2 = 0,0169
(x – 3 )2 + (y + 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 1,6
r
C(1; 2)
r = 8

( );
( );
( );
( );
( );
( );
Центр
Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов
Радиус
(x – 3)2 + (y – 2)2 = 16;
C
r =
r =
r =
r =
r =
r =
C
C
C
C
C
(x + 3)2 + (y – 5)2 = 0,16;
x 2 + (y – 2)2 = 25;
(x – 1)2 + y 2 = 144;
x 2 + y 2 = 2,25;
(x + 7)2 + (y + 1)2 = 0,09;

Центр? Радиус?
x 2 + y 2 – 6y + 5 = 0;
x 2 + y 2 – 6y + 9 – 4 = 0;
( )
x 2 + (y – 3) 2– 4 = 0;
x 2 + (y – 3) 2 = 4
O(0; 3)
r = 2

( )
Докажите, что линия, заданная уравнением
, является окружностью.
Является ли треугольник АВС вписанным в эту
окружность, если известно, что А(7; -5), В(3;-1), С(-1;-5)?
x 2 – 6x + 9 + y 2 + 10y + 25 – 16 = 0;
( )
(x – 3)2 + (y + 5) 2– 16 = 0;
( x – 3) 2 + ( y + 5) 2 = 16
x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0
9
25
16
x2 – 6x + y2 +10y +18 = 0
А(7; -5),
В(3;-1),
С(-1;-5)
7
-5
3
-1
-1
-5

Какие из следующих уравнений задают окружность?
x2 + (y – 1)2 = 25
4x2 + 4y2 = 9
2x2 + 2y2 = 0
x2 + y2 + 1 = 0
(x + 2)2 + y2 – 0,01 = 0;
x2 – 2x + y2 = 3;
x2 + y2 = 0
x2 + y2 = – 1
(x + 2)2 + y2 = 0,01
x2 – 2x +1 + y2 = 3 + 1
(x2 –1) + y2 = 4

№ 960 (a) Какие из точек лежат на окружности?
x 2 + y 2 = 25
A(3; -4);
Центр? Радиус?
O(0; 0)
r = 5
B(1; 0);
C(0; 5);
D(0; 0);
E(0; 1);
32 + (-4)2 = 25
12 + 0 2 = 25
02 + 5 2 = 25
0 2 + 0 2 = 25
0 2 + 1 2 = 25
Верно
<
Верно
<
<
y
x
5

(x – 1)2 + (y + 3)2 = 9
№ 960 (б) Какие из точек лежат на окружности?
y
A(3; -4);
Центр?
Радиус?
O(1;-3)
r = 3
B(1; 0);
C(0; 5);
D(0; 0);
E(0; 1);
(3 – 1)2 + (– 4 + 3)2 = 9
Верно
<
(1 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
(0 – 1)2 + (5 + 3)2 = 9
>
(0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
>
(0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9
>
x

Дана окружность
Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности;
б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;
в) вне круга, ограниченного данной окружностью.
(x – 4 )2 + (y + 3)2 = 100
(– 4 – 4)2 + (3 + 3)2 > 100
(5 – 4)2 + (1 + 3)2 < 100
y
x
(– 5 – 4)2 + (4 + 3)2 > 100
(10 – 4)2 + (5 + 3)2 = 100

Найдите множество точек, удаленных от окружности
на расстояние 3.
x 2 + y 2 = 16
x
y
x 2 + y 2 = 49
x 2 + y 2 = 1

(x + 5)2 + (y – 5)2 = 25
Центр?
Радиус?
O1(-5;5)
r = 5
x
y
A
O
O1
450
5
5