Элементы комбинаторики. Правила

Пусть элемент х можно выбрать m способами; элемент у можно выбрать K способами, тогда число всех выборок, содержащих элемент х или элемент у равно m+k.
Правило суммы:
Правило произведения:
Пусть элемент х можно выбрать m способами; элемент у можно выбрать K способами, тогда число всех выборок, содержащих элемент х и элемент у равно mk.

Пусть х – некоторое множество, состоящее из m элементов, а выборка состоит из k элементов, тогда:

Решение задач.
№1.В гостинице 20 мест можно забронировать только 5 мест. Сколькими способами можно это сделать?
№2. Студенты изучают 10 предметов. В первый день у них 4 пары. Сколькими способами можно составить расписание занятий на этот день?
№3. Сколькими способами 6 покупателей могут встать
в очередь?

№4.В корзине 20 груш, 15 яблок и 10 апельсинов. Сколько имеется возможностей для выбора:
а) груши и яблока;
б) одного фрукта;
в) груши или апельсина;
г) двух груш;
д) двух разных по названию фруктов;
е) двух одинаковых фруктов?

№5.На кафедре педагогики 8 преподавателей, каждый должен провести консультацию в один из 8 предложенных дней. Сколькими способами можно составить расписание консультаций, если в день проходит только консультаций, если в день проходит только 1 консультация?
№6.Сколько существует
возможностей выбора двух карт
одной масти из колоды в
36 карт?

№7.В корзине 5 белых и 2 черных шара. Сколько существует возможностей выбрать 3 белых и 1 черный шар?
№8.Сколько семизначных чисел не содержат цифры 2?
№9.сколько различных музыкальных фраз можно составить из нот, если не допускать повторных звуков?
№10.Сколько существует
натуральных чисел, меньших
1000, ни кратных ни 2, ни 5?