МВ УРОК 22 ГЕО ТРЕУГОЛЬНИК

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
В
А
С
Точки А, В и С называются вершинами .
Отрезки АВ, ВС и СА называются сторонами
треугольника .

ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ В ТРЕУГОЛЬНИКЕ
7 класс

А
В
М
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
С
СМ = МВ
Медиана треугольника
АМ – медиана треугольника

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
Медианы в треугольнике
Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.

А
В
А
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
С
1
Биссектриса треугольника
АА1 – биссектриса треугольника

В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
Биссектрисы в треугольнике
Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.

А
н
а
Перпендикуляр к прямой
Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а, если прямые АН и а перпендикулярны.
А∉а, АН ⊥ а

А
н
а
Теорема о перпендикуляре
Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

А
В
Н
Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
С
Высота треугольника
АН – высота треугольника
АН ⊥ СВ

Высоты в треугольнике

В любом треугольнике высоты или их продолжения пересекаются в одной точке.
Высоты в треугольнике
Точку пересечения высот называют ортоцентром.

Замечательные точки треугольника
В любом треугольнике
медианы пересекаются в одной точке,
биссектрисы пересекаются в одной точке,
высоты (или продолжения высот)
пересекаются в одной точке.

2)
1)
5)
6)
7)
8)
9)
11)
12)
13)
14)
3)
4)
10)
Запишите номера треугольников, в которых проведены
а) высоты,
б) медианы,
в) биссектрисы.

ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА
ФИГУР

Что такое признаки равенства?

ПРИЗНАКИ

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

I признак равенства треугольников
по двум сторонам и углу между ними.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого треугольника,
то такие треугольники равны.
У
С
Л
О
В
И
Е
З А К Л Ю Ч Е Н И Е
ТЕОРЕМА

Треугольники АВС и А1В1С1 совместятся, значит, они равны.
А
В
С
А1
В1
С1
АВ = А1В1
АС = А1С1
Используем способ наложения.
Так как углы А и А1 равны, то
совпадут лучи АС и А1С1; АВ и А1В1.
2. Так как равны стороны АВ и А1В1,
то совпадут точки В и В1.
3. Так как равны стороны АС и А1С1,
то совпадут точки С и С1.

К
17см
23см
Для красного треугольника найдите равный
23см
23см
23см
17см
17см
17см
37
540
540
540
С
А
О
М
В
N
X
O
D
E
Q

О
А
В
К
М
Ученик утверждает, что
АОВ= МОК по I признаку равенства треугольников.
Согласны ли вы?
1
2

A
Доказать: AOD = SOF
O
F
S
D