Этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике: особенности задач, основные ошибки

Типичные проявления нарушения полноценности аргументации
незаконные обобщения;
Перебор частных случаев ≠ решение

Типичные проявления нарушения полноценности аргументации
незаконные обобщения;
Перебор частных случаев ≠ решение
1.а) Разбейте квадрат на два равных пятиугольника.
б) Как разбить квадрат на два равных 11-угольника?
в) Как разбить квадрат на два равных n-угольника, если n − нечётное число?
2. Докажите, что клетчатый квадрат с вырезанной левой верхней клеткой можно разбить на клетчатые уголки из трёх клеток. Для квадрата со стороной
а) 4 клетки
б) 8 клеток
в) 1024 клетки

Типичные проявления нарушения полноценности аргументации
2) необоснованные аналогии;
По аналогии…

Типичные проявления нарушения полноценности аргументации
3) неполнота дизъюнкций;
Рассмотрены не все возможные ситуации в задаче

Типичные проявления нарушения полноценности аргументации
4) неполнота (невыдержанность) классификации.
Потерян класс некоторого понятия
а) простые и составные (единица)
б) остроугольные и тупоугольные (прямоугольные)
в) положительные и отрицательные (нуль)

Ошибки: Неумение работать с условием

Ошибки: ох уж эти числа
Нуль – никакое (и снова неполнота классификации)
Тип числа
Различные/равные

Ошибки: Оценка + пример
Какое наибольшее/
наименьшее…?
- Пример
Оценка
Задача. Какое минимальное число шашек надо взять, чтобы при любой их расстановке на клетках шахматной доски (8×8) обязательно встретились 4 шашки, стоящие друг за другом по горизонтали?

Ошибки: Доказательство неравенств

Ошибки: Доказательство неравенств

Ошибки: Доказательство неравенств

Ошибки по незнанию:
Вписанные углы
1. Угол:
центральный,
вписанный,
с вершиной внутри круга,
с вершиной вне круга,
между хордой и касательной.
2. Свойства вписанного в окружность четырёхугольника
3. Признаки вписанного в окружность четырёхугольника

Общие подходы, методы, приемы
1. Метод перебора (не подбор);
2. Прямое или конструктивное доказательство («Существует(ют) ли…?», «Можно ли?»);
3. Способ доказательства «от противного»;
4. Косвенные доказательства (принцип Дирихле);
5. Метод «крайнего»;
6. Рассуждения по индукции (ММИ).