Формирование алгоритмического мышления у младших школьников

Логическое мышление

Логическое мышление – это мыслительный процесс, при котором человек использует логические понятия и конструкции, которому свойственна доказательность, рассудительность, и целью которого является получение обоснованного вывода их имеющихся предпосылок.

Развитие логического мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности.

Проблема развития логического мышления очень актуальна в ходе реализации ФГОС НОО.
В стандарте обозначено, что в ходе освоения школьник должен получить возможность овладеть «основами логического и алгоритмического мышления, записи и выполнения алгоритмов».

Очевидно, что одной лишь работы с готовыми алгоритмами арифметических действий, эпизодического решения логических задач, что обычно предлагается в учебниках математики, недостаточно для создания реальной основы для развития логического мышления. Поэтому очень важно, чтобы современные формы и методы обучения математике способствовали формирования умения следовать инструкции, правилу, алгоритму; учили рассуждать, правильно использовать математическую терминологию, строить высказывания, проверять его истинность, формулировать вывод.

Логическое мышление в начальной школе
Уже в начальной школе дети должны овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др). Поэтому одной из важнейших задач, состоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания.

В работах В.В. Занков, В.В. Давыдов, Л.М. Фридман доказывается, что в результате правильно организованного обучения младшие школьники весьма быстро приобретают навыки логического мышления, в частности, умение обобщать, классифицировать и аргументированно обосновывать свои выводы

Большинство исследователей считают, что развивать логическое мышление в процессе обучения это значит:
Развивать у учащихся умение сравнивать наблюдаемые предеметы, находить в них общие свойства и различия;
Вырабатывать умение выделять существенные свойства предметов;
Учить школьников делать правильные выводы из наблюдений или фактов, уметь проверять эти выводы; прививать умение обобщать факты.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи - отличный инструмент для такого развития.

Основная работа для развития логического мышления должна вестись с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей.
Формы работы над задачей:

1. Работа над решенной задачей
Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке твердых знаний по математике. Конечно, повторение анализа требует времени, но это очень важно.

2. Решение задач разными способами
Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-за недостатка времени. Но это умение свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Кроме того, привычка нахождения другого способа решения сыграет большую роль в будущем.

3. Представление ситуации, описанной в задаче.
Учитель обращает внимание детей на детали задачи, которые нужно обязательно представить.

4. Самостоятельное составление задач учениками.

Составить задачу:
1. используя слова: больше на, столько,, меньше в, на столько больше, на столько меньше;
2. решаемую в 1, 2, 3 действия;
по данном ее плане решения, действиям и ответу; по выражению и так далее
3. решение задач с отсутствующими или лишними данными.
4. изменение вопроса задачи.
5. составление разных выражений по данным задачам и объяснение, которое помечает то или другое выражение. Выбрать те выражения, которые являются ответом на вопрос задачи.
6. объяснение готового решения задачи.
7. использование приема сравнения задач и их решений.
8. изменение условия задачи так, чтобы задача взвешивалась другим действием.
9. закончить решение задачи.
10. составление аналогичной задачи с измененными данными. 11. Решение обратных задач [2, c.32].

Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятий специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в самых простых закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Приведу примеры таких задач, ответ на которые необходимо логически обосновать:
В коробке лежат 5 карандашей: 2 синих и 3 красных. Сколько карандашей надо взять из коробки, не заглядывая в не, чтобы среди них был хотя бы 1 красный карандаш?

Пример задачи
Батон разрезали на 3 части. Сколько сделали разрезов?

С использование таких задач расширяет математический кругозор младших школьников, способствует математическому развитию и повышает качество математической подготовленности.

Алгоритмическое мышление

Алгоритмическое мышление – это система мыслительных действий и приемов, направленных на решение теоретических и практических задач, результатом которых являются алгоритмы.

Навыки алгоритмического мышления способствуют также формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются:
Целеустремленность и сосредоточенность
Объективность и точность
Логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий
Умение четко и лаконично выражать свои действия
Правильно ставить задачу и находить окончательные пути ее решения.
Быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.

Формирование алгоритмического мышления-важная составляющая часть педагогического процесса. Помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить инициативу, самостоятельность, творческий потенциал – одна из основных задач современной школы. Математика дает реальные предпосылки для развития алгоритмического мышления благодаря всей своей системе, исключительной ясности и точности своих понятий, выводов и формулировок. Действующая программа по начальному образованию позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся

Программа предусматривает:
Формирование умений действовать по предложенному алгоритму
Самостоятельно составлять план действий и следовать ему при решении учебных и практических задач
Осуществлять поиск нужной информации, дополнять ею решаемую задачу

Задача учителя – больше использовать эти возможности при обучении детей математике. И дополнительные упражнения в учебнике, целью которых является развитие алгоритмических приемов умственных действий, не воспринимать как необязательные, а, наоборот, включать их как можно чаще в учебный процесс, поскольку развитие алгоритмического мышления в младшем звене общеобразовательной школы послужит в дальнейшем базой для успешного овладения учащимися компьютерной грамотности учащихся в старших классах школы.

Алгоритмическое умение

Умение последовательно чётко и непротиворечиво излагать свои мысли тесно связано с умением представлять сложные действия в виде организованной последовательности простых действий. Такое умение называется алгоритмическим.

Оно находит своё выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгоритмическое предписание или алгоритм, в результате выполнения которого цель будет достигнута.

Что же такое алгоритм?
Под алгоритмом мы будем понимать точное описание некоторой последовательности действий.

Алгоритм – это жёсткое предписание о выполнении в определённой последовательности элементарных операций для решения познавательных задач. Он может использоваться как в готовом виде, так и самостоятельно отыскиваться школьниками. Примерами алгоритмов в начальных классах являются алгоритмы выполнения письменных действий сложения, вычитания, умножения и деления. Учитель может предложить ученикам и неалгоритмическое предписание, которое содержит рекомендации и общие принципы работы.

Взаимосвязь логического и алгоритмического мышления
Развитие алгоритмического мышления учеников тесно связано с развитием логического мышления, так как в основе алгоритмического мышления лежат следующие умения, основанные на мыслительных операциях:
1) умение понимать сущность алгоритма и его свойства;
2) умение наглядно изображать алгоритм;
3) умение чётко использовать алгоритм;
4) умение преобразовывать алгоритм;
5) умение составлять алгоритм;
6) умение проверять правильность алгоритма;
7) умение выбирать рациональный алгоритм.
Все эти умения основаны на мыслительных операциях: анализе, синтезе, сравнении, обобщении, …

Развитие умения использовать и составлять алгоритм – это основа компьютерной грамотности, а, следовательно, является необходимым умением современного человека.

Воспитание алгоритмического мышления начинается в первом классе, где учеников знакомят с простейшими алгоритмами.
Алгоритм заваривания чая
Алгоритм перехода через дорогу

Эти алгоритмы могут быть представлены как в виде последовательности картинок, так и сформулированы в виде предложений. Важно в общем действии выделить последовательность шагов.

Детей знакомят с различными видами алгоритмов:
линейный
разветвленный

Циклический алгоритм

Игра «РОБОТ»
Одним из распространённых упражнений в 1 классе для развития алгоритмического мышления является игра «Робот». Учитель сообщает, что робот (показываем рисунок) движется по расчерченному листу бумаги в соответствии со следующими командами:
↑ ↓ → ← - основные команды.
Но можно
С помощью эти знаков можно закодировать любые действия «робота», выполнив которые в тетради мы можем получить рисунок какого-либо предмета или знака. Рядом со стрелками можно указать количество шагов. Например, 3↑ 3→ 3↓.

Команда «Построй чертеж»
Можно предложить такие задания:
по чертежу составь алгоритм его построения;
найди ошибки в чертеже, если считаешь, что он построен по данной программе;
найди ошибки в программе, если считаешь, что по ней построен этот чертёж;
закончи чертёж по этой программе;
закончи программу по чертежу;
установи соответствие;
выбери рациональный алгоритм для построения этого чертежа.

Позднее при изучении математических понятий алгоритм включается как в процесс изучения математических понятий, так и в процесс закрепления. Мы сообщаем ученикам алгоритмы устных и письменных вычислений, алгоритмы решения задач и т.д.. На этапе закрепления можно предложить загадки в форме алгоритмических предписаний.
Например, просим составить программу для нахождения значения следующего выражения 15+(2+7)-3:

Основной формой предъявления ученикам алгоритмических предписаний являются блок – схемы, граф – схемы, таблицы.
Блок – схемы отличаются от граф – схем тем, что обычно в своих узлах содержат описания какого-либо действия.
Граф- схемы фиксируют состояние алгоритмического процесса, а стрелки – производимые преобразования.

Таблица – содержит несколько строк. Указан способ её заполнения. Заполнение таблицы готовит к восприятию идеи описания циклических процессов. Например, при изучении темы «Сложение и вычитание в пределах 10» можно предложить следующие задания:

Для формирования у учащихся умения выявлять способ действия полезны комбинаторные задания. Их особенность в том, что они имеют не одно, а множество решений, и при их выполнении необходимо осуществлять перебор в рациональной последовательности.
Например: сколько различных пятизначных чисел можно записать, используя цифры 55522 (цифру 5 можно повторять три раза, 2 – два раза).

Для решения этой комбинаторной задачи можно воспользоваться построением «дерева рассуждений». Выписывается сначала одна цифра, с которой можно начать запись числа. Дальнейший алгоритм действий сводится к записи цифр, которые можно поставить после каждой цифры, пока не получим пятизначное число. Следуя данному алгоритму, необходимо комбинировать и подсчитывать, сколько раз повторились цифры 5 и 2.

Примеры упражнений, которые может использовать учитель на уроках математики с целью формирования алгоритмического мышления младших школьников.

Упражнения
Установи последовательность действий на данной картинке.

Упражнения
Составьте и нарисуйте правила поведения в компьютерном классе.

Упражнения

Упражнения

Упражнения

Упражнения

Упражнения

Упражнения
К какому дому мы придем, если пойдем по одному из предложенных путей?

Упражнения

Упражнения

Анализ учебников

Возможность использования алгоритмов при изучении основных математических понятий по темам: а) нумерация; б) арифметические действия; в) задачи; г) геометрический материал; д) величины; е) алгебраический материал. Примеры таких алгоритмов .
Программа М.И. Моро
А) Нумерация
Алгоритм написания цифр
М1Мч1с22

Нумерация
М1Ич1с34

Нумерация
М1Пч1с28

Нумерация
М1Ач1с27
1-начинаем писать меньшую палочку немного выше середины клетки
2-ведем ее к вершине верхнего правого угла
3-большую палочку от вершины верхнего правого угла ведем до нижней стороны клетки чуть правее ее середины

Алгоритм сравнения чисел между собой
М1мч1с46

Алгоритм сравнения чисел между собой
М1Ич1с76

Алгоритм сравнения чисел между собой
М1Ач1с40

Алгоритм сравнения трехзначных чисел
М2Пч1с46

Алгоритм сравнения трехзначных чисел
М4Мч1с27

Алгоритм прочтения многозначных чисел
М4Мч1с24

Алгоритм записи многозначного числа
М4Мч1с25

Программа М.И. Моро
Б) Арифметические действия
Алгоритм сложения двузначных чисел в столбик
М2Мч2с4

Арифметические действия
Алгоритм вычитания двузначных чисел в столбик
М2Мч2с5

Арифметические действия
М4М ч.1 стр.12

Программа Петерсон Л.Г.
А) Нумерация
М3Пч1с60

Алгоритм записи трехзначного числа
М2Пч1с40

Программа Л.Г. Петерсон
Б) Арифметические действия
М2Пч1с12

Арифметические действия
Вычитание двузначных чисел в столбик
М2Пч1с18

Арифметические действия
Алгоритм деления двузначного числа на однозначное
М2Пч3с61

Арифметические действия
Алгоритм деления двузначного числа на однозначное
М2Пч3с68

Арифметические действия
Алгоритм деления двузначного числа на двузначное
М2Пч3с72

Арифметические действия
Алгоритм деления с остатком
М2Пч2с79

Арифметические действия
Алгоритм деления углом
М3Пч2с17

Арифметические действия
М2Пч2с107

Программа И.И. Аргинской
Б) Арифметические действия
Алгоритм деления трехзначного числа на однозначное
М3Ач2с20

Арифметические действия
М3А ч.1 стр.60

Арифметические действия
М3А ч.1 стр.62

Арифметические действия
М3А ч.1 стр.66

Арифметические действия
М4А ч.1 стр.60

Программа Н.Б. Истоминой
Б) Арифметические действия
М4И ч.1 стр.20

Арифметические действия
М4И ч.1 стр.21

Арифметические действия
М4И ч.1 стр.41

Арифметические действия
М4И ч.1 стр.54

Программа Л.Г. Петерсон
В) Задачи
М2Пч1с76

Программа М.И. Моро
В) Задачи
М1М, ч.2, с.62

Задачи
М2М ч.2 стр.48

Задачи
М2М ч.2 стр.58

Задачи
М2М, ч.2, с.60

Задачи
М3М ч.1 стр.41

Программа И.И. Аргинской
В) Задачи
М1А ч.2 стр.44

Программа М.И. Моро
Г) Геометрический материал
Алгоритм построения прямой, луча, отрезка
М1Мч1с40

Геометрический материал
Алгоритм построения окружности
М3Мч1с94

Программа Н.Б. Истоминой
Г) Геометрический материал
Алгоритм построения отрезка
М1Ич1с65

Геометрические фигуры
М2И, ч.1, с.74

Геометрические фигуры
М2И ч.1 стр.84

Геометрические фигуры
М2И ч.2 стр.104

Программа И.И. Аргинской
Г) Геометрический материал
Алгоритм построения замкнутой линии
М1Ач1с108

Программа Чекина
Г) Геометрические фигуры
М1Ч, ч.1, с.46

Геометрические фигуры
М1Ч, ч.1, с.50

Геометрические фигуры
М2Ч, ч.2, с.47

Геометрические фигуры
М2Ч, ч.2, с.49

Программа М.И. Моро
Д) Величины
Алгоритм нахождения площади
М3Мч1с60

Величины
Алгоритм использования палетки
М3Мч1с43

Величины
М1М ч.2 с. 60
Ученики учатся сравнивать величины и вводится алгоритм:
1. Переведём крупные единицы в более мелкие.
2. Выполним сравнение уже одинаковых единиц.
3. Переносим результат сравнения в начальный вариант записи.

Величины
М3М ч.2 с.70
Ученики учатся выполнять вычисления с величинами по алгоритму:
1. Переводим крупные единицы в более мелкие.
2. Выполним действие.
3. Переведём мелкие единицы в крупные.

Величины
М4М ч.1 с.67
Ученики учатся выполнять вычисления с величинами по алгоритму:
1. Переводим крупные единицы в более мелкие.
2. Выполним действие.
3. Переведём мелкие единицы в крупные.

Программа Н.Б. Истоминой
Д) Величины
М1И ч.2 с. 77

Величины
М2И ч.1 с.23

Программа Л.Г. Петерсон
Е) Алгебраический материал
Алгоритм решения уравнений
М2Пч2с95

Алгебраический материал
М3Пч2с83

Алгебраический материал
М3Пч2с с101

Программа М.И. Моро
Е) Алгебраический материал
М3М ч.1 с.24
Алгоритм решения выражения

Алгебраический материал
М2М ч.1 с.80

Программа Н.Б. Истоминой
Е) Алгебраический материал
М4И ч.2 с.73
Здесь ученики первый раз знакомятся с записью уравнения, вводится алгоритм решения уравнения.

Программа И.И. Аргинской
Е) Алгебраический материал
М2А ч.2 с. 64

Алгебраический материал
М2А ч.2 с.72

Алгебраический материал
М3А ч.2 с.22

Алгебраический материал
М4А ч.2 с.23

Вывод:
По программе Моро учащимся предлагаются уже готовые алгоритмы, выучив которые они могут применять их при выполнении других заданий. По программе Аргинской готовых алгоритмов почти не дается, учащиеся сами должны их составить или дополнить. По программе Истоминой даются готовые алгоритмы, но они представлены как рассуждения Маши и Миши. Детям предлагается выбрать наиболее рациональный алгоритм и применить его при выполнении задания.

Тема «Алгоритм» в разных программах:
По программе Петерсон во 2 классе вводится тема «Программы с вопросами», где учащихся знакомят с алгоритмом, представленным в виде блок-схемы и видами алгоритмов (линейный, циклический, разветвленный).
По программам Моро, Истоминой и Аргинской данная тема не вводится.
Также с алгоритмом учащихся знакомят по программе Давыдова во 2 классе. Авторы учебника вводят понятие «алгоритм», детей знакомят с линейным и разветвленным алгоритмом, но название видов не вводят.