Численное интегрирование

Формула Ньютона-Лейбница:
Не существование первообразной:

Формула прямоугольников

Рассматриваем прямоугольники:
или вводим промежуточный узел:

Если рассматриваем прямоугольник x1AA/x2:
Формула левых прямоугольников:

Если рассматриваем прямоугольник x1ВВ/x2:
Формула правых прямоугольников:

Если рассматриваем прямоугольник x1DD/x2:
Формула средних прямоугольников:

Формула трапеций

Рассматриваем трапеции:

Формула Симпсона(метод парабол):
Найдем площадь криволинейной трапеции, ограниченной сверху
графиком параболы:
сбоку прямыми:

где:

Примеры вычисления определенного интеграла:

Полиномиальная интерполяция

Коэффициенты многочлена должны удовлетворять условию:
Данный подход малоэффективен

Другой подход:

Многочлен Лагранжа записывается с помощью двух базисных
Многочленов первой степени :