Иррациональные уравнения. Основы школьного курса математики

Повторение
Среди пар уравнений найдите пары
равносильных:

Повторение
Определите, какое из двух уравнений
является следствие другого:

Повторение
Арифметическим квадратным корнем из
числа а называется неотрицательное число b, квадрат которого равен а
, где b ≥ 0, если a=b2

Что общего в этих уравнениях?
=2 +

Иррациональные уравнения

Определение
Иррациональными называются
уравнения, в которых переменная
содержится под знаком корня (радикала).
Примеры:

План изучения темы

Какие из уравнений не являются иррациональными?

Идея решения
Главный способ избавиться от корня и получить рациональное уравнение – возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень, которую имеет корень, содержащий неизвестное.
Основная идея решения иррационального уравнения состоит в сведении его к рациональному алгебраическому уравнению, которое либо равносильно исходному иррациональному уравнению, либо является его следствием.

Простейшие иррациональные
уравнения

Запомни!
При возведении обеих частей уравнения
• в четную степень (показатель корня – четное число) – возможно появление постороннего
корня (проверка необходима)
• в нечетную степень (показатель корня –
нечетное число) – получается уравнение,
равносильное исходному (проверка не нужна)

Запомни!
Решая иррациональные уравнения с помощью равносильных преобразований
(проверка не нужна)

Решение уравнения
1) а<0, то уравнение корней не имеет
Пример:
2) а=0, то
Пример:
3) a>0, то
Пример:

Решение уравнения
1 способ
2 способ

Вывод
Уравнение вида решается:
Возведением в квадрат обеих частей
равенства с последующей проверкой;
Осуществляется переход к системе
равносильной данному уравнению, т.е.

Решение уравнения
1 способ
2 способ

Вывод
Уравнение вида решается:
Возведением в квадрат обеих частей
равенства с последующей проверкой;
Осуществляется переход к системе равносильной данному уравнению, т.е.

Домашнее задание
I
III
II
IV