Уравнение окружности

1. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек, равноудаленных от данной точки?
Математический диктант
Проверить
1. Окружность

2. Как называется хорда, проходящая через центр окружности?
Проверить
2. Диаметр

3. Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности?
Проверить
3. Радиус

4. Как называется геометрическая фигура, состоящая из множества всех точек плоскости, находящихся от данной точки на расстоянии, не превышающем данного?
Проверить
4. Круг

5. Пересекаются ли окружности с центрами А и В, если
АВ = 10 см, а радиусы равны 5 см, и 6 см?
Проверить
5. Пересекаются

6. Расстояние от центра окружности до точки А равно d, а радиус окружности равен r. Сравните d и r, если точка А
лежит вне круга, ограниченного данной окружностью?
Проверить
6. d > r

7. Расстояние от центра окружности до точки В равно m, а радиус окружности равен r. Сравните m и r, если точка B лежит внутри круга, ограниченного данной окружностью?
Проверить
7. m < r

(7; 0),
(0; 7),
(-7; 0),
(0; -7).
8. Найдите координаты точек пересечения окружности с
центром в начале координат и радиусом, равным 7, с
осями координат.
Проверить
Вернуться назад, проверка

уравнение окружности

= 9
2
(x – )2 + (y – )2
( )
y0
r = 3
В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
x
y
O
C(4;-2)
r
= 2
r = 3
3
4
-2
x0
r

Решаем вместе
Задача 2
Найти координаты точек пересечения окружности х2+у2-8х-8у+7=0 с осью Ох.
Решение
Ось Ох задается уравнением : У=0.
Для нахождения точек пересечения решим систему уравнений:
Во второе уравнение подставим у=0, получим систему:
Решим второе уравнение относительно переменной Х:
Х1+Х2=8, Х1=1
Х1*Х2=7, Х2 =7.
Ответ: (1;0), (7;0).

( )
= 2
(x – )2 + (y – )2
C( ; )
= 9
( )
y0
В прямоугольной системе координат
уравнение окружности радиуса r с центром в точке C(x0;y0) имеет вид
x
y
O
r
3
-2
x0
r = 3
-3
y0
x0
C(-3;-2)

(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 16
(x – 1 )2 + (y + 2)2 = 4
(x + 5 )2 + (y – 3)2 = 25
(x – 1 )2 + y 2 = 8
x 2 + (y + 2)2 = 2
x 2 + y 2 = 9
(x – 3 )2 + (y – 2)2 = 0,09
(x + 7)2 + (y – 5)2 = 2,5
r
C(3; 2)
C(1;-2)
C(-5; 3)
C(1; 0)
C(0;-2)
C(0; 0)
C(3; 2)
C(-7; 5)
C(0;-4)
r = 4
r = 2
r = 5
r = 3
r = 0,3

№ 1 (a) Какие из точек лежат на окружности?
x 2 + y 2 = 25
A(3; -4);
Центр? Радиус?
O(0; 0)
r = 5
B(1; 0);
C(0; 5);
D(0; 0);
E(0; 1);
32 + (-4)2 = 25
12 + 0 2 = 25
02 + 5 2 = 25
0 2 + 0 2 = 25
0 2 + 1 2 = 25
Верно
<
Верно
<
<
y
x
5

(x – 1)2 + (y + 3)2 = 9
№ 1 (б) Какие из точек лежат на окружности?
y
A(3; -4);
Центр?
Радиус?
O(1;-3)
r = 3
B(1; 0);
C(0; 5);
D(0; 0);
E(0; 1);
(3 – 1)2 + (– 4 + 3)2 = 9
Верно
<
(1 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
(0 – 1)2 + (5 + 3)2 = 9
>
(0 – 1)2 + (0 + 3)2 = 9
>
(0 – 1)2 + (1 + 3)2 = 9
>
x