Использование деревьев при решении алгоритмических задач

Деревом будем называть конечное множество T, состоящее из одного или более узлов, таких что:
а) Имеется один специальный узел, называемый корнем данного дерева.
б) Остальные узлы (исключая корень) содержатся в попарно непересекающихся подмножествах , каждое из которых в свою очередь является деревом. Деревья называются поддеревьями данного дерева.

Если коротко, то дерево-это множество, состоящее из корня и присоединенных к нему поддеревьев, которые тоже являются деревьями.
Каждое поддерево содержит меньше узлов, чем содержащее его дерево. В конце концов, мы приходим к поддеревьям, содержащим всего один узел.
Хотя обычные деревья растут снизу вверх, рисовать их принято наоборот.
Более близкие к корню узлы предками, а более далекие потомками.
Узлы, не содержащие поддеревьев, называются концевыми узлами или листьями.
Множество не пересекающихся деревьев называется лесом.

Графически дерево можно изобразить и некоторыми другими способами.
Система вложенных множеств (рис. 4а)
Схема некоторой алгебраической формулы (Рис. 4б)
Уступчатый список (Рис. 4в)

Во всех древовидных структурах встречается идея прохождения или обхода дерева.
Способ посещения узлов дерева, при котором каждый узел проходится точно один раз.
При этом получается линейная расстановка узлов дерева.
В частности существует три способа: можно проходить узлы в прямом, обратном и концевом порядке.
Прохождение деревьев

Попасть в корень
Пройти все поддеревья слева на право в прямом порядке
Алгоритм обхода в прямом порядке
Алгоритм обхода в концевом порядке
Пройти все поддеревья слева на право
Попасть в корень

Алгоритм обхода в обратном порядке
Пройти левое поддерево
Попасть в корень
Пройти следующее за левым поддеревом
Попасть в корень
и т.д пока не будет пройдено крайнее правое поддерево

Задача 1
Фермер может выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Вероятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0,25, 0,30 и 0,45. Если цены возрастут, урожай кукурузы даст 30 000 долл. чистого дохода, а урожай соевых бобов — 10 000 долл. Если цены останутся неизменными, фермер лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 35 000 и 5 000 долл. соответственно. Постройте дерево решений. Какую культуру следует выращивать фермеру? Каково ожидаемое значение его прибыли?

Доход кукуруза:
30000*0.25+0*0.3+(-35000)*0.45=-8250
Доход соевые бобы:
10000*0.25+0*0.3+(-5000)*0.45=250
Исходя из того, что ожидаемый доход у соевых бобов больше выбираем именно их.

Задача 2
Рассматривается проект покупки доли (пакета акций) в инвестиционном проекте. Пакет стоит 7 млн., и по завершению проект принесет доход 12 млн. с вероятностью 0,6 или ничего с вероятностью 0,4.
При этом через некоторое время будет опубликован прогноз аналитической фирмы относительно успеха этого проекта. Прогноз верен с вероятностью 0,7, то есть, равны 0,7 условные вероятности.
Однако, в случае положительного прогноза пакет порождает до 10,6 млн., а в случае отрицательного подешевеет до 3,4 млн. Требуется составить стратегию действий: покупать ли долю, или ждать прогноза, и совершать ли покупку при том или ином результате прогноза.