Использование кватернионов в решении задачи навигации в трехмерном пространстве при помощи выделенных линейных объектов

Определение и обозначение

Операции над кватернионами

Получение кватерниона

Применение кватернионов для вращения в трехмерном пространстве
Кватернионы расширяют концепцию вращения в трехмерном пространстве до вращения в четырехмерном. Вращение можно задать единичным кватернионом (norm(q) = 1). Чтобы кватернион привести к единичному виду, или другими словами нормализовать, необходимо вычислить его размер norm(q) и все четыре члена кватерниона разделить на величину полученного размера.
Если вращение задано некоторым кватернионом q
то вектор v после вращения будет иметь вид v':
В случае, когда последовательно происходит вращение через несколько кватернионов, итоговый кватернион вращения можно записать как произведение нескольких:
Сначала происходит вращение с помощью кватерниона q1, затем с помощью кватерниона q2.

Преобразование кватернионов в углы Эйлера

Пример
Выделенные плоские объекты р1 и P1
Текстура в р1, приведенная к P1
Совмещение текстур плоских объектов P1 и p1
Сечения функционала в точке решения
(1)
(2)
(3)
(4)

Выделенные плоские объекты р1 и P1
Конечный результат
(5)
(6)
(7)
(8)
Пример