Операции над множествами

Слайд 2

Пересечение А ∩ В – это множество элементов,
принадлежащих одновременно А и

Пересечение А ∩ В – это множество элементов, принадлежащих одновременно А и
В.

Пример: А \ В = {1,2} B \ A = {4,5}

Пример: А ∩ В = {3}

Разность А \ В – это множество, состоящее из
элементов А, не принадлежащих В.

Слайд 3

Операции над множествами изображаются в виде кругов Эйлера.

А

А

В

А ∪ В

А

В

А

Операции над множествами изображаются в виде кругов Эйлера. А А В А
∩ В

А

В

А \ В

Слайд 4

А

В

В

А

А В В А

Слайд 5

Множество Ā = U \ A называется дополнением
множества А до универсума

Множество Ā = U \ A называется дополнением множества А до универсума
U

А

Пусть А = {1,2,3} U = {1, 2, 3, 4, 5}

Ā = U \ A = {4, 5,}

Слайд 9

ПРИМЕР.

Пусть элементами множеств являются точки
кругов A, B, C, D, E,

ПРИМЕР. Пусть элементами множеств являются точки кругов A, B, C, D, E,
F, а универсумом U — точки
прямоугольника. С помощью теоретико-множественных
операций описать элементы множеств,
принадлежащие заштрихованным областям S1, S2, S3
и общей заштрихованной области S.

Слайд 11

РЕШЕНИЕ.

S1 = (A ∩ B) ∪ (B ∩ D)

S2 = B

РЕШЕНИЕ. S1 = (A ∩ B) ∪ (B ∩ D) S2 =
∩ C ∩ E

S3 = F \ C \E

S = S1 ∪ S2 ∪ S3

Слайд 12

ПРИМЕР.

Отобразить множество:

ПРИМЕР. Отобразить множество:

Слайд 15

СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ

Пусть U — универсальное множество,
A, B,

СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ Пусть U — универсальное множество, A, B, C
C — произвольные множества.

Тогда справедливы следующие свойства:

1. Идемпотентность:

2. Коммутативность:

Слайд 16

3. Ассоциативность:

4. Дистрибутивность:

5. Поглощение:

3. Ассоциативность: 4. Дистрибутивность: 5. Поглощение: