Операции над множествами

Пересечение А ∩ В – это множество элементов,
принадлежащих одновременно А и В.
Пример: А \ В = {1,2} B \ A = {4,5}
Пример: А ∩ В = {3}
Разность А \ В – это множество, состоящее из
элементов А, не принадлежащих В.

Операции над множествами изображаются в виде кругов Эйлера.
А
А
В
А ∪ В
А
В
А ∩ В
А
В
А \ В

А
В
В
А

Множество Ā = U \ A называется дополнением
множества А до универсума U
А
Пусть А = {1,2,3} U = {1, 2, 3, 4, 5}
Ā = U \ A = {4, 5,}

ПРИМЕР.
Пусть элементами множеств являются точки
кругов A, B, C, D, E, F, а универсумом U — точки
прямоугольника. С помощью теоретико-множественных
операций описать элементы множеств,
принадлежащие заштрихованным областям S1, S2, S3
и общей заштрихованной области S.

РЕШЕНИЕ.
S1 = (A ∩ B) ∪ (B ∩ D)
S2 = B ∩ C ∩ E
S3 = F \ C \E
S = S1 ∪ S2 ∪ S3

ПРИМЕР.
Отобразить множество:

СВОЙСТВА ОПЕРАЦИЙ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Пусть U — универсальное множество,
A, B, C — произвольные множества.
Тогда справедливы следующие свойства:
1. Идемпотентность:
2. Коммутативность:

3. Ассоциативность:
4. Дистрибутивность:
5. Поглощение: