Измерение углов

Девятое ноября
Классная работа
Треугольники. Первый признак равенства треугольников

Какая фигура называется треугольником?

Треугольником называется фигура, которая состоит из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх отрезков, соединяющих эти точки.
В
А
С
Точки А, В и С называются вершинами .
Отрезки АВ, ВС и СА называются сторонами треугольника .

Углом треугольника АВС при вершина А называется угол, образованный полупрямыми АВ и АС .
Так же определяются углы треугольника при вершинах В и С.
А
В
С

∠ В между
∆ АВС
Между какими сторонами заключены углы?
АВ и ВС
∠ С между
∠A между
АВ и АС
ВС и АС

∠ В и ∠ С
Между какими углами заключены стороны?
ВС
∠ А и ∠ С
∠A и ∠ В
АВ
АС
Стороны
Прилежащие углы
Какие углы прилегают
к сторонам?
4. Прилежащие
углы

∠ А
ВС
∠ В
∠С
АВ
АС
Стороны
Противолежащие углы
Какие углы лежат напротив сторон?
5. Противолежащие
углы

Треугольники называются равными,
если они совпадают при наложении.
Как выяснить равны ли треугольники?

∆ АВС = ∆ MNK
Если два ∆-ка равны, то стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника.
АВ = MN
BС = NK
AC = MK
∠A = ∠M
∠B = ∠N
∠C = ∠K

∆ АВС = ∆ MNK
Свойство равных треугольников:
В равных ∆-ках против равных сторон
лежат равные углы и
против равных углов лежат
равные стороны.

Теорема - (греч . theorema, от theoreo - рассматриваю) , в математике - предложение (утверждение) , устанавливаемое при помощи цепочки рассуждений. Теорема обычно состоит из условия и заключения.
"если" - это условие (что дано), а после "то" – заключение (что нужно доказать).
Доказательство теоремы - это рассуждения,
с помощью которых устанавливается верность данной теоремы.
Строчкова Ирина Владимировна

Теорема : «Первый признак равенства треугольников»
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Подумай, Что нам дано и Что нужно доказать.
Строчкова Ирина Владимировна

А
В
С
А₁
С₁
В₁
Дано: ∆АВС и ∆А₁В₁С₁
∠А = ∠А₁;
АВ = А₁В₁;
АС = А₁С₁
Доказать: ∆АВС = ∆А₁В₁С₁
Доказательство:
2. Поскольку АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, то сторона АВ совместится со стороной А₁В₁, а сторона АС - со стороной А₁С₁, в точности совместятся точки В и В₁, С и С₁.
1. Так как ∠А = ∠А₁, то треугольник АВС можно наложить на треугольник А₁В₁С₁ так, что вершина А совместится с вершиной А₁, а сторона АВ и АС наложатся соответственно на лучи А₁В₁ и А₁С₁.
3. Следовательно, совместятся стороны ВС и В₁С₁.
Итак, треугольники АВС и А₁В₁С₁ полностью совместятся, значит ∆АВС = ∆А₁В₁С₁.
Теорема доказана.
Строчкова Ирина Владимировна

- Теперь попробуй решить задачи, используя первый признак равенства треугольников.
1.
А
В
С
D
Дано: АD = ВС; ∠1 = ∠2
Доказать: ∆АВС = ∆АСD
1
2
Отметим на чертеже равные элементы.
Доказательство:
Рассмотрим ∆АВС и ∆АСD
1. Выпишем пары равных элементов, которые нам известны из условия
1. ∠1 = ∠2( по условию)
2. АВ = DС ( по условию)
Не хватает еще одного равного элемента.
Посмотри к ∠1 и к ∠2 прилежит сторона АС.
Она общая для этих двух треугольников.
3. АС - общая
⇒∆АВС = ∆АСD ( по первому
признаку.
Строчкова Ирина Владимировна

Сформулируй первый признак равенства треугольников.
Сколько равных элементов нужно найти в треугольниках, чтобы доказать, что они равны?
Молодец!
Сегодня ты хорошо постарался: познакомился с первым признаком
Равенства треугольников и научился решать задачи, используя данный признак.
Строчкова Ирина Владимировна