Слайд 2Корень n-ой степени.
Ребята, мы продолжаем изучать корни n-ой степени из действительного числа.
![Корень n-ой степени. Ребята, мы продолжаем изучать корни n-ой степени из действительного](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-1.jpg)
Как и практически все математические объекты корни n-ой степени обладают некоторыми свойствами, сегодня мы и займемся изучением этих свойств.
Все свойства, которые мы с вами рассмотрим, формулируются и доказываются только для неотрицательных значений переменных, содержащихся под знаком корня.
Однако заметим, в случае нечетного показателя корня они выполняются и для отрицательных переменных.
Слайд 3Корень n-ой степени.
Теорема1.
Корень n-ой степени из произведения двух неотрицательных чисел равен
![Корень n-ой степени. Теорема1. Корень n-ой степени из произведения двух неотрицательных чисел](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-2.jpg)
произведению корней n-ой степени этих чисел:
Слайд 4Корень n-ой степени.
Теорема2.
Если а≥0, b>0 и n – натуральное число, большее
![Корень n-ой степени. Теорема2. Если а≥0, b>0 и n – натуральное число,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-3.jpg)
одного тогда выполняется следующее равенство:
То есть корень n-ой степени частного равен частному корней n-ой степени.
Слайд 5Корень n-ой степени.
Пример. Вычислить
Решение. Воспользуемся теоремой 1
Пример. Вычислить
Решение. Представим подкоренное выражение в
![Корень n-ой степени. Пример. Вычислить Решение. Воспользуемся теоремой 1 Пример. Вычислить Решение.](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-4.jpg)
виде неправильной дроби:
Воспользуемся теоремой 2:
Слайд 6Корень n-ой степени.
Пример. Вычислить
а)
б)
Решение.
а)
б)
![Корень n-ой степени. Пример. Вычислить а) б) Решение. а) б)](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-5.jpg)
Слайд 7Корень n-ой степени.
Теорема3.
Если a≥0, k – натуральное число и n – натуральное
![Корень n-ой степени. Теорема3. Если a≥0, k – натуральное число и n](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-6.jpg)
число, больше 1, то справедливо равенство:
Чтобы возвести корень в натуральную степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное выражение.
Слайд 8Корень n-ой степени.
Теорема4.
Если a≥0, n,k – натуральные числа, большие одного, то
![Корень n-ой степени. Теорема4. Если a≥0, n,k – натуральные числа, большие одного,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-7.jpg)
справедливо равенство:
Чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней.
Пример.
Слайд 9Корень n-ой степени.
Теорема 5.
Если показатели корня и подкоренного выражения умножить на
![Корень n-ой степени. Теорема 5. Если показатели корня и подкоренного выражения умножить](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-8.jpg)
одно и тоже натуральное число, то значение корня не изменится:
Слайд 10Корень n-ой степени.
Примеры:
Пример. Выполнить действия:
Решение.
Показатели корней разные числа, поэтому мы не
![Корень n-ой степени. Примеры: Пример. Выполнить действия: Решение. Показатели корней разные числа,](/_ipx/f_webp&q_80&fit_contain&s_1440x1080/imagesDir/jpg/916517/slide-9.jpg)
можем воспользоваться теоремой1, но воспользовавшись теоремой5 мы можем получить равные показатели.