Логарифмические уравнения. Основные методы их решения

Ричард Олдингтон
(1892 – 1962гг..) -
английский поэт, прозаик, критик
«Ничему тому, что важно знать, научить нельзя, - всё, что может сделать учитель, это указать дорожки»
«Кто говорит – тот сеет, кто слушает – тот собирает».
Русская народная пословица

Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или (и) в его основании, называется логарифмическим уравнением.
Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма.
Определение логарифма:
Пример 1:
Ответ: 16.

Проверка:
Ответ: 4.
Пример 3:
Ответ:
Пример 2:

Пример 4:
ОДЗ:
Ответ: 2.

2. Метод потенцирования.
Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их.
где
Пример 5:
Проверка:
Ответ: 1.
- верно
- не верно

Пример 6:
Проверка:
верно.
не верно
Ответ: 1.
ОДЗ:

Пример 7:
получим
Проверка:
Ответ: 0.
верно

3. Метод подстановки.
Пример 8:
Ответ:
ОДЗ:
Пусть
тогда
Значит,
или

Пример 9:
Ответ:
ОДЗ:
Приведём логарифмы к одному основанию – 7:
Подстановка:
Уравнение примет вид:
Значит,
или

4. Метод логарифмирования.
Пример 10:
Ответ: 3; 27.
ОДЗ:
Пусть
тогда
Значит,
или

Выводы:
На основании определения логарифма.
Метод потенцирования.
Метод постановки.
Метод логарифмирования.